求关于x的一元二次函数y=x^2-2tx+1在[-1,1]时的最大值(其中t为常数)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 08:10:28
求关于x的一元二次函数y=x^2-2tx+1在[-1,1]时的最大值(其中t为常数)
求关于x的一元二次函数y=x^2-2tx+1在[-1,1]时的最大值(其中t为常数)
求关于x的一元二次函数y=x^2-2tx+1在[-1,1]时的最大值(其中t为常数)
f(x)=x^2-2tx+1
f'(x)=2x-2t
在x=t处有拐点,
当x＞t时,f'(x)＞0,f(x)单调递增；
当x≤t时,f'(x)≤0,f(x)单调递减；
1.当t＞1时,
f(x)在-1≤x≤1＜t内单调递减,在x=-1处有最大值,f(-1)=1+2t+1=2t+2;
2.当0≤t≤1时,
f(x)在0≤t≤x≤1内单调递增,在x=1处有最大值,f(1)=1-2t+1=-2t+2;
f(x)在-1≤x≤t内单调递减,在x=-1处有最大值,f(-1)=1+2t+1=2t+2;
因f(-1)≥f(1)
所以当0≤t≤1时,最大值为f(-1)=2t+2;
3.当-1≤t≤0时,
f(x)在t≤x≤1内单调递增,在x=1处有最大值,f(1)=1-2t+1=-2t+2;
f(x)在-1≤x≤t内单调递减,在x=-1处有最大值,f(-1)=1+2t+1=2t+2;
因f(1)≥f(-1)
所以当-1≤t≤0时,最大值为f(1)=-2t+2;
4.当t≤-1时,
f(x)在-1≤x≤1＜t内单调递增,在x=1处有最大值,f(1)=1-2t+1=-2t+2;
综上所述
当t≥0时,最大值为f(-1)=2t+2;
当t≤0时,最大值为f(1)=-2t+2;
y=（x-t）²+1-t² （-1≤t≤1）
1°当t＜-1时
x=-1时y有最大值，最大值为y=2+2t
2°当-1≤t≤0时
x=-1时y有最大值，最大值为y=2+2t
3°当0＜t≤1时
x=1时y有最大值，最大值为y=2-2t
4°当t＞1时
x=1时y有最大值，最大值为y=2-2t
综上：当t≤0...
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y=（x-t）²+1-t² （-1≤t≤1）
1°当t＜-1时
x=-1时y有最大值，最大值为y=2+2t
2°当-1≤t≤0时
x=-1时y有最大值，最大值为y=2+2t
3°当0＜t≤1时
x=1时y有最大值，最大值为y=2-2t
4°当t＞1时
x=1时y有最大值，最大值为y=2-2t
综上：当t≤0时，最大值为2+2t；当t＞0时，最大值为2-2t
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