若不等式(k^2-1)x^2-(k-1)x-1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 17:25:28
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若不等式(k^2-1)x^2-(k-1)x-1
若不等式(k^2-1)x^2-(k-1)x-1<0对一切实数x恒成立,求实数k的范围

若不等式(k^2-1)x^2-(k-1)x-1
答案应该是 -3/5 < k ≤1
别把 k=1 给忘了 .
因为题目并没有说是二次不等式所以做这种题目
的时候应先考虑二次系数为 0 的时候,
即 k^2-1 = 0 .解得 K = ±1 ,当 K = -1
时,原不等式变为 -2X -1 < 0 ,可看出,对于
一切实数X不能恒成立 ,所以不符和题意.而
K = 1 时,原不等式变为 -1 < 0 ,对于一切实
数X恒成立 ,因此符和题意.往下的过程就和
258299054 - 副总裁 十一级 一样.
最后取这两种情况的并集即可 .
也就是 -3/5 < k ≤1

(k^2-1)x^2-(k-1)x-1<0
函数图像开口必须向下,且与x轴没有交点
即k^2-1<0
(k-1)^2+4(k^2-1)<0
解得
-1-3/5去并集得
-3/5

我和二楼的答案一样

(k^2-1)x^2-(k-1)x-1<0
k=1成立
判别=(k-1)^2+4(k^2-1)<0
5k^2-2k-3<0
(5k+3)(k-1)<0
-3/5