二次函数y=x^2+2(m-1)x+2m-3,如果函数图像与x轴负半轴有两个不同的交点,求m的取值范围.过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 19:05:29
二次函数y=x^2+2(m-1)x+2m-3,如果函数图像与x轴负半轴有两个不同的交点,求m的取值范围.过程二次函数y=x^2+2(m-1)x+2m-3,如果函数图像与x轴负半轴有两个不同的交点,求m

二次函数y=x^2+2(m-1)x+2m-3,如果函数图像与x轴负半轴有两个不同的交点,求m的取值范围.过程
二次函数y=x^2+2(m-1)x+2m-3,如果函数图像与x轴负半轴有两个不同的交点,求m的取值范围.
过程

二次函数y=x^2+2(m-1)x+2m-3,如果函数图像与x轴负半轴有两个不同的交点,求m的取值范围.过程
即x1<0,x2<0
所以x1+x2=-2(m-1)<0
m>1
x1x2=2m-3>0
m>3/2
△=4(m-1)²-4(2m-3)>0
m²-4m+4>0
(m-2)²>0
m≠2
所以m>3/2且m≠2

与x轴负半轴有两个交点,表明这个二次函数的两个根都是负数。
二次函数的判别式
4(m-1)^2 - 4(2m-3)
= 4m^2 -16m + 16
= 4(m-2)^2
如果使判别式>0,只需要m不等于2。
根据维达定理有
x1 + x2 = 2-2m < 0
x1*x2 = 2m - 3 > 0
即m > 3/2。

全部展开

与x轴负半轴有两个交点,表明这个二次函数的两个根都是负数。
二次函数的判别式
4(m-1)^2 - 4(2m-3)
= 4m^2 -16m + 16
= 4(m-2)^2
如果使判别式>0,只需要m不等于2。
根据维达定理有
x1 + x2 = 2-2m < 0
x1*x2 = 2m - 3 > 0
即m > 3/2。
综上,有m>3/2且m不等于2

收起