要使函数y=1+2^x+4^x乘a在（X小于等于1）上y大于0恒成立,求a的取值范围

要使函数y=1+2^x+4^x乘a在（X小于等于1）上y大于0恒成立,求a的取值范围
要使函数y=1+2^x+4^x乘a在（X小于等于1）上y大于0恒成立,求a的取值范围

要使函数y=1+2^x+4^x乘a在（X小于等于1）上y大于0恒成立,求a的取值范围
令2^x=t,由于x>=1,所以t>=2.
则原式化为y=1+t+a*t^2
1）当a=0时,y=1+t>=3>0,满足条件
2）当a不为零时,函数为二次函数
要是y大于0恒成立,必有
a>0(开口向上)
-1/2a2
1+2+4a>0 1-4a0
综上所述,a>=0时,函数y=1+2^x+4^x乘a在（X小于等于1）上y大于0恒成立