写出1,3,3,5,5,7,7,…的一个通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 04:40:52
写出1,3,3,5,5,7,7,…的一个通项公式写出1,3,3,5,5,7,7,…的一个通项公式写出1,3,3,5,5,7,7,…的一个通项公式a2-a1=2a3-a2=0a4-a3=2a5-a4=0

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写出1,3,3,5,5,7,7,…的一个通项公式
a2-a1=2
a3-a2=0
a4-a3=2
a5-a4=0
a6-a5=2
a7-a6=0
a8-a7=2
a9-a8=0
…
a(n)-a(n-1)=1+(-1)^n
以上各式相加,
当n为奇数时,得
a(n)-a1=n-1
即a(n)=n
当n为偶数时,得
a(n)-a1=n
即a(n)=n+1
所以a(n)=n+[1-(-1)^(n+1)]/2
首先,做一个公差为1的数列
{1.2.3.4.},an=n
接着,找到此数列与目标数列的差别,在于全部偶数项+1
即 加入(1+(-1)^n)/2
所以所求为 an=n+(1+(-1)^n)/2

分段写1 n=1
2n-1 n>=2

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