求二次函数的公式 定理 等以及运动轨迹的算法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:27:40
求二次函数的公式 定理 等以及运动轨迹的算法
求二次函数的公式 定理 等
以及运动轨迹的算法
求二次函数的公式 定理 等以及运动轨迹的算法
定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数.
顶点式：y=a(x-h)²+k或y=a(x+m)²+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子)
交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2;/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax²+c(a≠0)
7.定义域：R
值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b²)/4a,正无穷）；②[t,正无穷）
奇偶性：偶函数
周期性：无
解析式：
①y=ax²+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b²)/4a）；
⑷Δ=b²-4ac,
Δ＞0,图象与x轴交于两点：
（[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）；
Δ＝0,图象与x轴交于一点：
（-b/2a,0）；
Δ＜0,图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)²+t[配方式]
此时,对应极值点为（h,t）,其中h=-b/2a,t=(4ac-b²)/4a）；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式]
a≠0,此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）.
二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,
即ax^2+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.
1．二次函数y=ax^2;,y=a(x-h)^2;,y=a(x-h)^2; +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
y=ax^2;
y=ax^2;+K
y=a(x-h)^2;
y=a(x-h)^2+k
y=ax^2+bx+c
顶点坐标
(0,0)
(0,K)
(h,0)
(h,k)
(-b/2a,sqrt[4ac-b^2;]/4a)
对 称 轴
x=0
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
当h>0时,y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到,
当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h>0,k