已知三角形ABC中,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M,N分别是AB,AC的中点,D是BC的中点,MN与AD交于点F,求向量DF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:17:37
已知三角形ABC中,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M,N分别是AB,AC的中点,D是BC的中点,MN与AD交于点F,求向量DF
已知三角形ABC中,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M,N分别是AB,AC的中点,D是BC的中点,MN与AD交于点F,求向量DF
已知三角形ABC中,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M,N分别是AB,AC的中点,D是BC的中点,MN与AD交于点F,求向量DF
1.因为△ABC中∠A=90°,且AB=BC,D为BC中点 所以：∠B=45°,且AD=BD,且AD平分∠BAC 即,∠B=∠DAF=45° 且,AD⊥BC 所以,在△DBE和△DAF中： DB=DA（已证） ∠B=∠DAF=45°（已证） BE=AF（已知） 所以,△DBE≌△DAF（SAS） 所以,∠ADF=∠BDE、DE=DF 而,∠BDE ∠ADE=∠ADB=90° 所以,∠ADF ∠ADE=∠EDF=90° 所以,△EDF为等腰直角三角形 2.因为△ABC中∠A=90°,且AB=BC,D为BC中点 所以：∠ABD=45°,且AD=BD,且AD平分∠BAC 即,∠ABD=∠DAF=45° 且,AD⊥BC 所以,∠DAF=∠DAB ∠BAF=45° 90°=135° ∠DBE=180°-∠DBA=180°-45°=135° 所以,∠DAF=∠DBE 那么,在△DBE和△DAF中： DB=DA（已证） ∠DBE=∠DAF=135°（已证） BE=AF（已知） 所以,△DBE≌△DAF（SAS） 所以,∠ADF=∠BDE、DE=DF 而,∠BDF ∠ADF=∠ADB=90° 所以,∠BDF ∠BDE=∠EDF=90° 所以,△EDF为等腰直角三角形