如图,BE,CF分别是钝角△ABC(角A>90°)的高,在BE上截取BP=AC,在CF的延长线上截取CQ=AB,连接AP、AQ.(1)AP与AQ相等吗?说明理由.(2)判断AP与AQ的位置关系,并对你的判断进行证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 14:00:19
如图,BE,CF分别是钝角△ABC(角A>90°)的高,在BE上截取BP=AC,在CF的延长线上截取CQ=AB,连接AP、AQ.(1)AP与AQ相等吗?说明理由.(2)判断AP与AQ的位置关系,并对你的判断进行证明.
如图,BE,CF分别是钝角△ABC(角A>90°)的高,在BE上截取BP=AC,在CF的延长线上截取CQ=AB,连接AP、AQ.
(1)AP与AQ相等吗?说明理由.
(2)判断AP与AQ的位置关系,并对你的判断进行证明.
如图,BE,CF分别是钝角△ABC(角A>90°)的高,在BE上截取BP=AC,在CF的延长线上截取CQ=AB,连接AP、AQ.(1)AP与AQ相等吗?说明理由.(2)判断AP与AQ的位置关系,并对你的判断进行证明.
1、证明:
∵BE⊥CE,CF⊥BF
∴∠ABE+∠BAE=90,∠ACF+∠CAF=90
∴∠ABE+∠BAE=∠ACF+∠CAF
∵∠BAE=∠CAF
∴∠ABE=∠ACF
∵BP=AC,CQ=AB
∴△ABP≌△QCA (SAS)
∴AP=AQ
2、AP⊥AQ
证明:
∵CF⊥BF
∴∠AQC+∠QAF=90
∵△ABP≌△QCA
∴∠BAP=∠AQC
∴∠PAQ=180-(∠BAP+∠QAF)=180-(∠AQC+∠QAF)=180-90=90
∴AP⊥AQ
1、∵BE⊥CA,CF⊥AB
∴∠BEA=∠CFA=90°
∵∠EAB=∠FAC(对顶角)
∴∠EBA=∠FCA
即∠PBA=∠QCA
∵BP=AC,CQ=AB
∴△ABP≌△QCA(SAS)
∴AP=AQ
2、∵△ABP≌△QCA
∴∠AQF=∠PAB
∵∠AQF+∠QAF=90°(CF⊥AB)
∴∠QAF+...
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1、∵BE⊥CA,CF⊥AB
∴∠BEA=∠CFA=90°
∵∠EAB=∠FAC(对顶角)
∴∠EBA=∠FCA
即∠PBA=∠QCA
∵BP=AC,CQ=AB
∴△ABP≌△QCA(SAS)
∴AP=AQ
2、∵△ABP≌△QCA
∴∠AQF=∠PAB
∵∠AQF+∠QAF=90°(CF⊥AB)
∴∠QAF+∠PAB=90°
∴∠PAQ=180°-∠PAB-∠QAF=180°-90°=90°
∴AP⊥AQ
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