在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系(1)在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 16:13:16
在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系(1)在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接
在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系
(1)在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果)
在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系(1)在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接
过E作EF∥AC交BC于F.
∵EF∥AC,∴△ABC∽△EBF,而△ABC是等边三角形,∴△EBF也是等边三角形,
∴BE=BF=EF、∠EBF=∠EFB=60°,∴∠EBD=∠EFC=120°.
∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,又BE=BF,∴AE=CF.
∵DE=CE,∴∠BDE=∠FCE,结合证得的∠EBD=∠EFC、BE=FE,得:△DBE≌△CFE,
∴DB=CF,结合证得的AE=CF,得:AE=DB.
(1)
CD的长是3.
因为△ABC是等边三角形,所以AB=BC=AC=1
BE=AE-AB=1
所以BE=BC,所以∠BEC=∠BCE
又因为ED=EC,所以∠BDE=∠BCE
所以∠BDE=∠BEC
∠DBE=∠ABC=∠A=60度
ED=EC
根据角角边△BDE=△AEC,所以BD=AE=2,所以CD=BD+BC=3