已知AD为三角形ABC的角平分线,AB小于AC,在AC上截取CE等于AB,MN分别为BC AE的中点,求证MN平行AD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:30:47
已知AD为三角形ABC的角平分线,AB小于AC,在AC上截取CE等于AB,MN分别为BC AE的中点,求证MN平行AD
已知AD为三角形ABC的角平分线,AB小于AC,在AC上截取CE等于AB,MN分别为BC AE的中点,求证MN平行AD
已知AD为三角形ABC的角平分线,AB小于AC,在AC上截取CE等于AB,MN分别为BC AE的中点,求证MN平行AD
证明：作延长CA至F,使得AF=AB,连FB
故 ∴∠F=∠ABF
又 ∠CAD=∠BAD ;
∴ ∠BAC=∠F+∠ABF=2∠CAD
故 ∠F=∠CAD
∴ FB//AD
又 CE=AB=AF
∴ CM=MF CN=NB
∴ MN//FB
∴ MN//AD
证明：
连接BE，去BE的中点为O，连接MO、NO
则MO和NO分别是△BCE和△ABE的中位线
∴MO=1/2CE,NO =1/2AB
∵AB=CE
∴OM=ON
∴∠OMN=∠ONM
∴∠ONC=∠BAC
∵AD平分∠BAC
∴∠ONM=∠AON
∴MN∥AD
证明：连接BE，记BE中点为F，连接FN、FM，
∵FN为△EAB的中位线，
∴FN=1
2
AB，FN∥AB，
∵FM为△BCE的中位线，
∴FM=1
2
CE，FM∥CE，
∵CE=AB，
∴FN=FM，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∵∠1+∠2=∠3+∠...
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证明：连接BE，记BE中点为F，连接FN、FM，
∵FN为△EAB的中位线，
∴FN=1
2
AB，FN∥AB，
∵FM为△BCE的中位线，
∴FM=1
2
CE，FM∥CE，
∵CE=AB，
∴FN=FM，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∵∠1+∠2=∠3+∠5，
∠1=∠2，
∴∠2=∠5，
∴NM∥AD
收起
延长CA至F，使AF=AB，连结FB
∵AF=AB，∴∠F=∠ABF
又∵∠BAC=∠F+∠ABF=2∠CAD
∴∠F=∠CAD
∴FB//AD
∵N、M分别为CF、CB的中点
∴FB//MN
∴MN//AD