如图,在以⊙O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,于大圆相交于点D,且CO平分∠ACB（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由；（2）试判断线段AC,AD,BC之间的数量
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 10:03:33
如图,在以⊙O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,于大圆相交于点D,且CO平分∠ACB（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由；（2）试判断线段AC,AD,BC之间的数量
如图,在以⊙O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,于大圆相交于点D,且CO平分∠ACB
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由；
（2）试判断线段AC,AD,BC之间的数量关系,并说明理由；
（3）若AB=8cm,BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积.（结果保留π）
图在这里
如图,在以⊙O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,于大圆相交于点D,且CO平分∠ACB（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由；（2）试判断线段AC,AD,BC之间的数量
（1）BC所在直线与小圆相切.过点O作oE垂直BC,垂足为E.因为cA是圆O的切线,所以OA垂直AC,因为CO平分∠ACB,oE垂直BC,所以OE=OA,所以BC所在直线与小圆相切.
（2）AC+AD=BC,连接OD
因为cA是圆O的切线,所以OA垂直AC,所以∠OAD=90,同理可证：∠OEB=90,所以∠OAD=∠OEB=90,证直角△OAD全等于直角△OEB（HL）,所以AD=AE.同理可证：直角△OAC全等于直角△OEC（HL）,所以AC=AE,所以AC+AD=BC
（3）因为BC=AC+AD,BC=10,AC=6,所以AD=4,所以S=π*OD的平方-π*OA的平方=π*AD的平方=16π
（1）证明：作OE⊥BC于E；
∵CA是圆O的切线，
∴OA⊥CA，
∵CO平分∠ACB，
∴OE=OA，
∵∵A在小圆O上，
∴E也在小圆O上，
∴BC是小圆的切线．
（2）证明：连接OD，
在直角三角形AOD与直角三角形EOB中，
∵OD=OB，OA=OE，
∴Rt△AOD≌Rt△EOB，得AD=BE，
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（1）证明：作OE⊥BC于E；
∵CA是圆O的切线，
∴OA⊥CA，
∵CO平分∠ACB，
∴OE=OA，
∵∵A在小圆O上，
∴E也在小圆O上，
∴BC是小圆的切线．
（2）证明：连接OD，
在直角三角形AOD与直角三角形EOB中，
∵OD=OB，OA=OE，
∴Rt△AOD≌Rt△EOB，得AD=BE，
∴BC=AD+AC．
（3）由（2）可得BE=AD=BC-AC=10-
BC2-AB2
=10-6=4cm，
S圆环=S大圆-S小圆
=π（OB2-OE2）
=π•BE2
=16π（cm2）．
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