如果记y=f（x）=x²/（1+x²）,并且f（1）表示当x=1时y的值如果记y=f（x）,并且f（1）表示当x=1时y的值,即f（1）==；f（）表示当x=时y的值,即f（）==；f（2）表示当x=2时y的值,即f（2）==···计

如果记y=f（x）=x²/（1+x²）,并且f（1）表示当x=1时y的值如果记y=f（x）,并且f（1）表示当x=1时y的值,即f（1）==；f（）表示当x=时y的值,即f（）==；f（2）表示当x=2时y的值,即f（2）==···计
如果记y=f（x）=x²/（1+x²）,并且f（1）表示当x=1时y的值
如果记y=f（x）,并且f（1）表示当x=1时y的值,即f（1）==；f（


）表示当x=时y的值,即f（）==；f（2）表示当x=2时y的值,即f（2）==···
计算：f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）+f（1/3）+···+f（n）+f（1/n）=_____（结果用含n的代数式表示,n为正整数）.

如果记y=f（x）=x²/（1+x²）,并且f（1）表示当x=1时y的值如果记y=f（x）,并且f（1）表示当x=1时y的值,即f（1）==；f（）表示当x=时y的值,即f（）==；f（2）表示当x=2时y的值,即f（2）==···计
f(x)=(x²)/(1＋x²)
则：
f(1/x)=[(1/x)²]/[1＋(1/x)²]=1/(1＋x²)
得：
f(x)＋f(1/x)=1
则：
S=f(1)＋f(2)＋f(1/2)＋f(3)＋f(1/3)＋…＋f(n)＋f(1/n)
S=(1/2)＋[1＋1＋1＋…＋1]
S=(1/2)＋(n－1)
S=n＋(1/2)
S=(2n＋1)/2

F（1 / x的）=（1 / x）的2 / [1 +（1 / x）的2] />下由x 2
= 1 /（2 1）
函数f（x）+（1 / x的）=（2 1）/（2 1）= 1
因此，F（1）= 1 /（1 +1）= 1/2 />（2）+（1/2）= 1 /> ......
F（N）+ F（1 / N）= 1
所以原来的公式= 1/2 +（N-1）×1 = N-1/2

注意到f(x）=x^2/(1+x^2)
f(1/x)=(1/x)^2/[(1+(1/x)^2]=1/(x^2+1)
f(x)+f(1/x)=1
2f(1)=1
f(1)=1/2
f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+...+f(n)+f(1/n)
=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+...+[f(n)+f(1/n)]
=1/2+ n-1
=n-1/2