在四棱锥p abcd中,角abc=角acd=90度,角bac=角cad=60度,且pa⊥平面abc在四棱锥p abcd中,角abc=角acd=90度,角bac=角cad=60度,且pa⊥平面abcd,e为pd中点,pa=2ab=2.1.求证,pc⊥ae2.求证,ce平行 平面pab3.求三棱锥p ace的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:57:01
在四棱锥p abcd中,角abc=角acd=90度,角bac=角cad=60度,且pa⊥平面abc在四棱锥p abcd中,角abc=角acd=90度,角bac=角cad=60度,且pa⊥平面abcd,e为pd中点,pa=2ab=2.1.求证,pc⊥ae2.求证,ce平行 平面pab3.求三棱锥p ace的
在四棱锥p abcd中,角abc=角acd=90度,角bac=角cad=60度,且pa⊥平面abc
在四棱锥p abcd中,角abc=角acd=90度,角bac=角cad=60度,且pa⊥平面abcd,e为pd中点,pa=2ab=2.
1.求证,pc⊥ae
2.求证,ce平行 平面pab
3.求三棱锥p ace的体积v
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在四棱锥p abcd中,角abc=角acd=90度,角bac=角cad=60度,且pa⊥平面abc在四棱锥p abcd中,角abc=角acd=90度,角bac=角cad=60度,且pa⊥平面abcd,e为pd中点,pa=2ab=2.1.求证,pc⊥ae2.求证,ce平行 平面pab3.求三棱锥p ace的
(1)取pc的中点f,连接AF AE EF
∵∠BAC=60° ∠ABC=90° AB=1
∴AC=AP=2,
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC
∴AF⊥PC
∵PA⊥平面ABCD AC⊥CD
∴DC⊥平面PAC PC⊥CD
∵E为PD中点 F为PC中点
∴EF⊥PC
∴PC⊥平面AEF,又∵AE含于平面AEF∴PC⊥AE
(2)取AD中点M,连EM,CM,则EM∥PA．∵PA⊂平面PAB,
∴EM∥平面PAB．
在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AC=AM=2,∴∠ACM=60°．
又∠BAC=60°,∴MC∥AB．
∵AB⊂平面PAB,∴MC∥平面PAB．
∴平面EMC∥平面PAB．
∵EC⊂平面EMC,∴EC∥平面PAB．
(3)
∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴PA⊥CD
∵∠ACD=90°,PA∩AC=A
∴CD⊥平面PAC
∵CD⊂平面DPC
∴平面DPC⊥平面PAC
由（1）知EF就是面PAC的垂线
则△PAC是等腰直角三角形
△PAC的面积＝2 *2*1/2=2
EF＝1/2AD＝2
所求体积＝△PAC面积*EF*1/3＝ 4/3