如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.（1）求证：DF为圆O的切线；（2）若过点A且与BC平行的直线交BE的延长线于点G,连接CG,当△ABC是等边三角形时,求角

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 02:36:37
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.（1）求证：DF为圆O的切线；（2）若过点A且与BC平行的直线交BE的延长线于点G,连接CG

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.（1）求证：DF为圆O的切线；（2）若过点A且与BC平行的直线交BE的延长线于点G,连接CG,当△ABC是等边三角形时,求角
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
（1）求证：DF为圆O的切线；

（2）若过点A且与BC平行的直线交BE的延长线于点G,连接CG,当△ABC是等边三角形时,求角AGC的度数
附图：

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.（1）求证：DF为圆O的切线；（2）若过点A且与BC平行的直线交BE的延长线于点G,连接CG,当△ABC是等边三角形时,求角
1、连接AD,OD
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC
∵AB=AC,
那么根据等腰三角形底边中线,高、和顶角平分线三线合一：∠BAD=∠CAD
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ODA=∠CAD
∵DF⊥AC,那么RT△ADF中
∠ADF+∠CAD=90°
∴∠ADF+∠ODA=90°
即∠ODF=90°,OD⊥DF
∴DF是圆的切线
2、AB是圆直径
∴∠AEB=90°,即BE⊥AC
∵△ABC是等边三角形
∴AE=CE
∠ABE=∠CBE=1/2∠ABC=30°
∵AG∥BC,那么∠GAE=∠ACB=60°
∠AEG=∠CEG=90°,
∴∠AGE=90°-60°=30°
∵AE=CE,∠AEG=∠CEG=90°,EG=EG
∴△AEG≌△CEG(SAS)
∴∠cge=∠age=30°
∴∠AGC=∠AGE+∠CGE=30°+30°=60°
 
 

①证明：
连接OD
∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB
∵AB=AC
∴∠OBD=∠ACB
∴∠ODB=∠ACB
∴OD//AC
∵DF⊥AC
∴DF⊥OD
∴DF是⊙O的切线
②∵AB是⊙O的直径
∴∠AEB=90°
∵△ABC是等边三角形
∴AE=CE（三线合一）
则BG垂直...

全部展开

①证明：
连接OD
∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB
∵AB=AC
∴∠OBD=∠ACB
∴∠ODB=∠ACB
∴OD//AC
∵DF⊥AC
∴DF⊥OD
∴DF是⊙O的切线
②∵AB是⊙O的直径
∴∠AEB=90°
∵△ABC是等边三角形
∴AE=CE（三线合一）
则BG垂直平分AC
∴AG=CG（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∵AG//BC
∴∠GAC=∠ACB=60°
∴△ACG为等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴∠AGC=60°

收起

如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分面积是多少? 如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证：AB=AC 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的切线;(2)若AB=AC,DE切⊙O于D,试说明:DE⊥AC;……[ 标签：abc,ab,bc ] 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC 如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积快 已知如图在ABC中AB=AC以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E. 如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是1.如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( 2.如图为了测量某建筑物CD 图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( ) 如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )0 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相切. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD为中线,试说明3AB>2BD 如图,在△ABC中AB=AC,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上且∠CBF=1/2∠CAB 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆o,分别交bc,ac于点d,e.如图,在三角形ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆o,分别交bc,ac于点d,e.问题和图形如图 已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE 如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为斜边作Rt△ADB,∠ADB=90°,E、F分别是AB、AC的中点,若∠ABC=24°,∠AB在△ABC中，AB=BC,以AB为斜边作Rt△ADB,∠ADB=90°，E、F分别是AB、AC的中点，若∠ABC=24°，∠ABD=20°，求∠EDF 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么