在三角形ABC中,AB=AC=2∠A=90度,取一块含45度的直角三角板,将45度角的顶点放在斜边BC中点O处顺时针方向旋转,使45度角的两边与Rt三角形ABC的两边AB、AC分别交于点E、F（如图二）设BE=X,CF=Y（1）求y
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 13:23:57
在三角形ABC中,AB=AC=2∠A=90度,取一块含45度的直角三角板,将45度角的顶点放在斜边BC中点O处顺时针方向旋转,使45度角的两边与Rt三角形ABC的两边AB、AC分别交于点E、F（如图二）设BE=X,CF=Y（1）求y
在三角形ABC中,AB=AC=2∠A=90度,取一块含45度的直角三角板,将45度角的顶点放在斜边BC中点O处顺时针方向
旋转,使45度角的两边与Rt三角形ABC的两边AB、AC分别交于点E、F（如图二）设BE=X,CF=Y
（1）求y与x的函数解析式,并写出x的取值范围；
在三角形ABC中,AB=AC=2∠A=90度,取一块含45度的直角三角板,将45度角的顶点放在斜边BC中点O处顺时针方向旋转,使45度角的两边与Rt三角形ABC的两边AB、AC分别交于点E、F（如图二）设BE=X,CF=Y（1）求y
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠C=∠B=45°,BC=根号2*AB=2根号2
∴∠BEO+∠EOB=135°,
∵∠EOF=45°,
∴∠FOC+∠EOB=135°,
∴∠FOC=∠BEO,
∴△BEO∽△COF,
∴BE/CO=OB/FC
在Rt△ABC中,BC= 2根号2 ,点O为BC的中点,
∴BO=OC=根号2 ．
∴x/ 根号2=根号2/y,
∴y=2/x．
x的取值范围是：1≤x≤2．
1）线段AE与CF之间有相等关系．
证明：连接AO．如图2，
∵AB=AC，点O为BC的中点，∠BAC=90°，
∴∠AOC=90°，∠EAO=∠C=45°，AO=OC．
∵∠EOF=90°，∠EOA+∠AOF=90°，∠COF+∠AOF=90°，
∴∠EOA=∠FOC．
∴△EOA≌△FOC，
∴AE=CF．
（2）①连接AO．
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1）线段AE与CF之间有相等关系．
证明：连接AO．如图2，
∵AB=AC，点O为BC的中点，∠BAC=90°，
∴∠AOC=90°，∠EAO=∠C=45°，AO=OC．
∵∠EOF=90°，∠EOA+∠AOF=90°，∠COF+∠AOF=90°，
∴∠EOA=∠FOC．
∴△EOA≌△FOC，
∴AE=CF．
（2）①连接AO．
如图4，∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠C=∠B=45°，
∴∠BEO+∠EOB=135°，
∵∠EOF=45°，
∴∠FOC+∠EOB=135°，
∴∠FOC=∠BEO，
∴△BEO∽△COF，
∴ ．
在Rt△ABC中，BC= =2 ，点O为BC的中点，
∴BO=OC= ．
∵BE=x，CF=y，
∴ ，即xy=2，
∴ ．
取值范围是：1≤x≤2．
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