急 可能用反证法一个函数f[x] 有f[xyz]={f[x]+f[y]+f[z]}/x+y+z 是否存在x在实数范围内 f[x]不等于0是除以【x+y+z】
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 11:17:07
急 可能用反证法一个函数f[x] 有f[xyz]={f[x]+f[y]+f[z]}/x+y+z 是否存在x在实数范围内 f[x]不等于0是除以【x+y+z】
急 可能用反证法
一个函数f[x] 有f[xyz]={f[x]+f[y]+f[z]}/x+y+z 是否存在x在实数范围内 f[x]不等于0
是除以【x+y+z】
急 可能用反证法一个函数f[x] 有f[xyz]={f[x]+f[y]+f[z]}/x+y+z 是否存在x在实数范围内 f[x]不等于0是除以【x+y+z】
是否存在,只要证明存在就可以了,如果可以找到一个实例,就可以证明了.
比如 x=y=z=1
f[1] = 3f[1]/1+1+1
f[1] = -1
令x=y=z=1
f[1]=3f[1]+2
2f(1)=-2
f(1)=-1
因此至少x＝1时函数值不为0
假设不存在x在实数范围内，f[x]不等于0；那么即存在x在实数范围内，f[x]=0；同理，y、z在实数范围内，f[y]=f[z]=0；
当x=y=z=0时，则有f[0]=3f[0]/0，此时明显不对；所以假设不成立；那么则存在x在实数范围内，f[x]=0；
f[xyz]={f[x]+f[y]+f[z]}/[x+y+z]
y=z=0
f(0)=[2f(0)+f(x)]/x
-f(0)=f(x)/x
f(0)=-f(x)/x 1)
y=0,z=1
f(0)=[f(0)+f(x)+1]/(x+1)
f(0)*x=f(x)+1
f(0)=[f(x)+1]/x 2)
若f(x)=0,由1)得f(0)=0,由2)得f(0)=1/x
矛盾,所以存在f(x)≠0
不存在。
证明：
取x=y=z=-1
f(-1)=3f(-1)/-3，2f(-1)=0，f(-1)=0
取x=1，y=z=-1
f(1)=(f(1)+2(f(-1))/(1-1-1)=-f(1)，2f(1)=0，f(1)=0
若存在x0，满足f(x0)≠0，则
取x=x0，y=z=-1，则
f(x0)=(f(x0)+2f(-1))/(...
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不存在。
证明：
取x=y=z=-1
f(-1)=3f(-1)/-3，2f(-1)=0，f(-1)=0
取x=1，y=z=-1
f(1)=(f(1)+2(f(-1))/(1-1-1)=-f(1)，2f(1)=0，f(1)=0
若存在x0，满足f(x0)≠0，则
取x=x0，y=z=-1，则
f(x0)=(f(x0)+2f(-1))/(x0-2)=f(x0)/(x0-2)
若x0=2，原方程无意义，所以x0≠2，则原方程可化简为
（x0-3)f(x0)=0，即只有当x0=3时，f(3)有可能不等于0
取x=3，y=z=1，则原方程为
f(3)=(f(3)+2f(1))/(3+2)=f(3)/5，化简得
4f(3)=0，f(3)=0
所以不存在x，使f(x)不等于0。证毕
收起
f(1)=1
f(0)=(2f(0)+f(1))/1
f(0)=-1
f(2)=2/3
设存在f(x)=0,y=0,z=0
f(0)=(-2)/x
x=2
与f(2)=2/3矛盾