一个圆周上有12个点,以它们为顶点连三角形,使得每个点恰是一个三角形的顶点,并且各个三角形的边都不相交,问有多少种连法?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 12:31:51
一个圆周上有12个点,以它们为顶点连三角形,使得每个点恰是一个三角形的顶点,并且各个三角形的边都不相交,问有多少种连法?
一个圆周上有12个点,以它们为顶点连三角形,使得每个点恰是一个三角形的顶点,并且各个三角形的边都不相交,问有多少种连法?
一个圆周上有12个点,以它们为顶点连三角形,使得每个点恰是一个三角形的顶点,并且各个三角形的边都不相交,问有多少种连法?
6.【解】我们采用递推的方法
(1)如果圃上只有3个点；那么只有一种连法
(2)如果圆上有6个点,除点所在三角形的三顶点外,剩下的三个点一定只能在所在三角形的一条边所对应的圆弧上,表1给出这时有可能的连法,
1.
共有3种连法
(3)如果圆上有9个点,考虑所在的三角形此时,其余的6个点可能分布在①所在三角形的一个边所对的弧上；②也可能三个点在一个边所对应的弧上,另三个点在另一边所对的弧上.在表2中用“＋”号表示它们分布在不同的边所对的弧.如果是情形①,则由(2),这六个点有三种连法；如果是情形②,则由①,每三个点都只能有一种连法.
表2
共有12种连法.
(4)最后考虑圆周上有12个点.同样考虑所在三角形．剩下9个点的分布有三种可能,①每三个点在所在三角形的一条边对应的孤上；②有6个点是在一段弧上,另三点在另一段弧上；③9个点都在同一段孤上.得到表3．
表3
共有12＋3＋3＋12＋3＋1＋3＋3＋3＋12＝55种
答：共有55种不同的连法
3种
这题要求每个三角形的边都不重复是关键，首先，可以用图示法确定一个圆，然后在圆上画十二个自由点，现在开始连三角形：把挨得近的四个点为一组，分成三个组，随意认定一个组为起点，分别去连接其余两个点，那么仅可以得16个三角形，现在就剩组内的四个点没有互联过，但组内的四个点只能用一次，也就是说只能组成一个不共边的三角形！所以答案是19种连法！
对吧！...
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这题要求每个三角形的边都不重复是关键，首先，可以用图示法确定一个圆，然后在圆上画十二个自由点，现在开始连三角形：把挨得近的四个点为一组，分成三个组，随意认定一个组为起点，分别去连接其余两个点，那么仅可以得16个三角形，现在就剩组内的四个点没有互联过，但组内的四个点只能用一次，也就是说只能组成一个不共边的三角形！所以答案是19种连法！
对吧！
收起
3+24=27(种）