在三角形ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直BD,PF垂直AD,垂足分别为点E,F.(1)当∠A=30°时,求证：PE+PF=BC.(2)当∠A不等于30°（∠A小于∠ABC)时,试问以上结论是否依然正确?请加以证明；如
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:06:43
在三角形ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直BD,PF垂直AD,垂足分别为点E,F.(1)当∠A=30°时,求证：PE+PF=BC.(2)当∠A不等于30°（∠A小于∠ABC)时,试问以上结论是否依然正确?请加以证明；如
在三角形ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直BD,PF垂直AD,垂足分别为点E,F.
(1)当∠A=30°时,求证：PE+PF=BC.(2)当∠A不等于30°（∠A小于∠ABC)时,试问以上结论是否依然正确?请加以证明；如果不正确,请说明理由.
在三角形ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直BD,PF垂直AD,垂足分别为点E,F.(1)当∠A=30°时,求证：PE+PF=BC.(2)当∠A不等于30°（∠A小于∠ABC)时,试问以上结论是否依然正确?请加以证明；如
1）已知∠A=30°,∠AFP=∠ACB=90°
所以：PF=AP/2,BC=AB/2
已知：BD=AD
所以：∠ABD=∠A=30°
已知：∠PEB=90°
所以：PE=BP/2
所以：PE+PF=BP/2+AP/2=AB/2=BC
2）结论依然成立
根据上面的推导,现可知
∠ABD=∠A
PF=AP*Sin∠A,BC=AB*Sin∠A
PE=BP*Sin∠ABD=BP*Sin∠A
所以：PE+PF=（AP+BP）Sin∠A=BC
①S三角形DAP+S三角形DBP=S三角形DAB
DA*FP+DB*PE=DA*BC
则PE+PF=BC
②
证明：两题一次性证明，即证明过程没有用条件角A=30度。
连接PD
因为PF⊥AD，故△APD的面积S1＝1/2AD•PF
因为PE⊥BD，故△PDB的面积S2＝1/2BD•PE<...
全部展开
①S三角形DAP+S三角形DBP=S三角形DAB
DA*FP+DB*PE=DA*BC
则PE+PF=BC
②
证明：两题一次性证明，即证明过程没有用条件角A=30度。
连接PD
因为PF⊥AD，故△APD的面积S1＝1/2AD•PF
因为PE⊥BD，故△PDB的面积S2＝1/2BD•PE
因为∠C=90度，故△ADB的面积S3＝1/2AD•BC
又△ADB的面积S3＝△APD的面积S1＋△PDB的面积S2，故1/2AD•PF＋1/2BD•PE＝1/2AD•BC
又BD=AD，同时除以1/2AD，得：PE+PF=BC
收起