已知如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC,BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,求AE的的长麻烦啦 我不知道到底怎么写步骤 希望准确点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 08:32:11
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已知如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC,BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,求AE的的长
麻烦啦
我不知道到底怎么写步骤 希望准确点
已知如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC,BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,求AE的的长麻烦啦 我不知道到底怎么写步骤 希望准确点
,在矩形ABCD中 OB=OD=OC=OA
,AE⊥BD于E,
BE:ED=1:3,
BE：EO=1：1
AE⊥BD于E
所以AO=BO=AB
∠ABD=60,
∠ADE=90-60=30
AD=6cm,
AE=1/2AD=3cm
设BE=x，因为BE：ED=1：3，故ED=3x，根据射影定理，AD2=3x（3x+x），即36=12x2，x2=3；
由AE2=BE•ED，AE2=x•3x；即AE2=3x2=3×3=9；AE=3．
射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．
希望能帮到你...
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设BE=x，因为BE：ED=1：3，故ED=3x，根据射影定理，AD2=3x（3x+x），即36=12x2，x2=3；
由AE2=BE•ED，AE2=x•3x；即AE2=3x2=3×3=9；AE=3．
射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．
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收起
AE=3
解，设BE的长为a，则DE的长为3a，
因为三角形BAE相似于三角形ABD，
所以BE:AB=AB:BD即AB*AB=4a*a,解得AB=2a.
在三角形ABD中，6*6+2a*2a=4a*4a。解得a=根号3，即BE=根号3，AB=2根号3
在三角形ABE中，2根号3*2根号3=根号3*根号3+AE*AE，
解得，AE=3
∵在矩形ABCD中 OB=OD=OC=OA
,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,
∴BE：EO=1：1
又∵AE⊥BD于E
∴AO=BO=AB∠ABD=60,
∴∠ADE=90-60=30
∵AD=6cm，
∴AE=1/2AD=3cm