八年级关于一次函数的奥数题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:29:09
八年级关于一次函数的奥数题
八年级关于一次函数的奥数题
八年级关于一次函数的奥数题
已知,如图,直线l1：y=—3/2x+3与y轴交于点A,与直线l2交于x轴上同一点B,直线l2叫y轴与点C,且点C与点A关于X轴对称（AB为l1,CB为l2）
（1）求直线L2的解析式.
（2)若点P是直线L1上任意一点,求证:p点关于X轴的对称点P一定在直线L2上
（3）设D(0,-1),平行于y轴的直线x=t分别叫直线l1和l2于点E,F.是否存在t的值,使得以A,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由.
答案
1)由L1的解析式可以得出A点和B点的坐标,另L1中X和Y分别等与0,
得出A(0,3)B(2,0).
然后由于点C和点A关于X轴对称,
所以C的坐标为(0,-3)
然后知道B和C的点就可以算出L2的解析式为y=3/2x-3
2)设p为(a,—3/2a+3).则p关于X轴的对称点P为(a,3/2a-3).
然后由直线L2的解析式得知,当X=a时,P点在直线L2上
3)①要得出平行四边形,只要四边形对边平行即可.
然后在平行四边形AEFD中,由于边EF在直线x=t上,
所以直线EF是平行于AD,只要证明AE是否平行于FD即可.
由条件可知点E为(t,-3/2t+3)
点F为(t,3/2t-3).
直线AE的斜率K1为[(-3/2t+3)-3]/t-0=-3/2,
直线FD的斜率K2为[(3/2t-3)-(-1)]/t-0=(3/2t-2)/t
若直线AE平行于直线FD,则K1=K2
另(3/2t-2)/t=-3/2,得出t=2/3.
所以当t=2/3时候,存在以A,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形
②对边平行且相等
即EF=AD,由对称知EF平行于Y轴,即平行于AD
AD=4,所以E的纵坐标应为2 或-2
分别代入直线方程,得t=2/3或t=10/3
已知，如图，直线l1：y=—3/2x+3与y轴交于点A，与直线l2交于x轴上同一点B，直线l2叫y轴与点C，且点C与点A关于X轴对称（AB为l1，CB为l2） （1）求直线L2的解析式. （2)若点P是直线L1上任意一点，求证:p点关于X轴的对称点P一定在直线L2上 （3）设D(0,-1),平行于y轴的直线x=t分别叫直线l1和l2于点E,F。是否存在t的值，使得以A,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 答案 1)由L1的解析式可以得出A点和B点的坐标,另L1中X和Y分别等与0, 得出A(0,3)B(2,0). 然后由于点C和点A关于X轴对称, 所以C的坐标为(0,-3) 然后知道B和C的点就可以算出L2的解析式为y=3/2x-3 2)设p为(a,—3/2a+3).则p关于X轴的对称点P为(a,3/2a-3). 然后由直线L2的解析式得知,当X=a时,P点在直线L2上 3)①要得出平行四边形,只要四边形对边平行即可. 然后在平行四边形AEFD中,由于边EF在直线x=t上, 所以直线EF是平行于AD,只要证明AE是否平行于FD即可. 由条件可知点E为(t,-3/2t+3) 点F为(t,3/2t-3). 直线AE的斜率K1为[(-3/2t+3)-3]/t-0=-3/2, 直线FD的斜率K2为[(3/2t-3)-(-1)]/t-0=(3/2t-2)/t 若直线AE平行于直线FD,则K1=K2 另(3/2t-2)/t=-3/2,得出t=2/3. 所以当t=2/3时候,存在以A,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形 ②对边平行且相等 即EF=AD，由对称知EF平行于Y轴，即平行于AD AD=4，所以E的纵坐标应为2 或-2 分别代入直线方程，得t=2/3或t=10/3