如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,其中AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证：AE=CF?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 12:14:57
如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,其中AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证：AE=CF?如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,其中AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证：AE=C

如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,其中AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证：AE=CF?
如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,其中AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证：AE=CF?

如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,其中AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证：AE=CF?
解析：
∵四边形ABCD是平行四边形,BD是对角线
∴三角形ABD的面积=三角形BCD面积
又∵BD是三角形ABD和三角形BCD的公共底边
∴AE=CF
【数学辅导团为您答题 ,质量保证】
有什么不明白可以对该题继续追问,随时在线等
请及时选为满意答案,

证明：
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD平行于BC，又因为BD是对角线。所以∠ADB=∠CBD.
AD=BC
又因为AE垂直于BD，CF垂直于BD。
所以∠AED=∠BEF=90°
在三角形AED与三角形BFC中
有：∠AED=∠BFC ∠ADB=∠DBC AD=BC
∴△AED≌BF...

全部展开

证明：
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD平行于BC，又因为BD是对角线。所以∠ADB=∠CBD.
AD=BC
又因为AE垂直于BD，CF垂直于BD。
所以∠AED=∠BEF=90°
在三角形AED与三角形BFC中
有：∠AED=∠BFC ∠ADB=∠DBC AD=BC
∴△AED≌BFC（A.A.S）
∴AE=CF

收起

如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,求证：AECF是平行四边形. 如图,平行四边形ABCD中,E,F在BD上,且CE‖AF,四边形AFCE是平行四边形吗? 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF,求证四边形AECF是平行四边形 ,如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BF=DE,证明四边形ABCD是平行四边形. 如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,CF垂直于BD如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,CF垂直于BD于E,CF垂直BD于F,求证明,AECF为平行此变形2.如图,在平行四边形ABCD中,点E F 在对角线BD上,且AE平行于CF 试说 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么? 已知如图在平行四边形ABCD中AE垂直BD,CF垂直BD垂足分别为E、F.求证四边形AECF是平行四边形. 如图,已知在平行四边形ABCD中,CE垂直BD,AF垂直BD,垂足分别为E,F联结AE,CF求证:四边形AECF是平行四边形 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形,求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,M是CD的中点,AM与BD相交于N,则S△AND:S平行四边形ABCD等于多少? 如图,在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,求平行四边形ABCD的面积 如图 在平行四边形ABCD中 AC与BD相交于点O,角ADB=角ACB,求平行四边形ABCD是矩形 如图,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd分别为直角三角形ace和直角三角形bde的斜边 求证:平行四边形ABCD是矩形 已知;如图在平行四边形ABCD中,两边对角线AC,BD相交于点O角1=角2,求证；平行四边形ABCD是矩形. 如图,四边形ABCD是平行四边形,BD是对角线,求证:AECF是平行四边形.→点E，F在BD上.