已知在平行四边形ABCD中,AE=CFMN分别是DEBF的中点,求证四边形MFNE是平行四边形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:08:32
已知在平行四边形ABCD中,AE=CFMN分别是DEBF的中点,求证四边形MFNE是平行四边形
已知在平行四边形ABCD中,AE=CFMN分别是DEBF的中点,求证四边形MFNE是平行四边形 
已知在平行四边形ABCD中,AE=CFMN分别是DEBF的中点,求证四边形MFNE是平行四边形
在平行四边形ABCD中,AE=CF,AD=BC,∠A=∠C
∴△ADE≌△BCF,∴∠AED=∠CFB,DE=BF
AB∥CD,∴∠ABF=∠CFB,∴∠AED=∠ABF
又A,E,B共线,∴DE∥BF,且DE=BF
又M,N为DE,BF中点,∴DM=1/2DE=1/2BF=BN,ME∥NF
由AB=CD,AE=CF => BE=DF
由AB∥CD => ∠AED=∠ABF=∠EDC
∴△BNE≌△DMF,∠BNE=∠DMF
∵DE∥BF,∴∠BNE=∠DEN=∠DMF,
又D,M,E三点共线,∴MF∥NE
至此,有ME∥NF,MF∥NE,
∴四边形MFNE是平行四边形
∵平行四边形ABCD ∴AF=CD 又AE=CF ∴BE=DF
又AB平行CD ∴四边形EDFB是平行四边形
∴DE平行BF DE=BF 又∵M、N分别是中点
∴EM=FN ∴四边形MFNE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴∠AED=∠CFB，DE=BF．
由四边形ABCD是平行四边形，
∴DC‖AB．
∴∠CFB=∠ABF．
∴∠AED=∠ABF．
∴ME‖FN．
又∵M、N分别是DE、BF的中点，且DE=BF，
全部展开
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴∠AED=∠CFB，DE=BF．
由四边形ABCD是平行四边形，
∴DC‖AB．
∴∠CFB=∠ABF．
∴∠AED=∠ABF．
∴ME‖FN．
又∵M、N分别是DE、BF的中点，且DE=BF，
∴ME=FN．
∴四边形ENFM是平行四边形．
收起