求平行于3X+3Y+5=0且被圆X^2 +Y^2 =20截得长为6根2的弦所在直线方程麻烦详细点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:58:21
求平行于3X+3Y+5=0且被圆X^2+Y^2=20截得长为6根2的弦所在直线方程麻烦详细点求平行于3X+3Y+5=0且被圆X^2+Y^2=20截得长为6根2的弦所在直线方程麻烦详细点求平行于3X+3

求平行于3X+3Y+5=0且被圆X^2 +Y^2 =20截得长为6根2的弦所在直线方程麻烦详细点
求平行于3X+3Y+5=0且被圆X^2 +Y^2 =20截得长为6根2的弦所在直线方程
麻烦详细点

求平行于3X+3Y+5=0且被圆X^2 +Y^2 =20截得长为6根2的弦所在直线方程麻烦详细点
设所求直线为:y=kx+b
∵所求直线与3x+3y+5=0平行
∴所求直线斜率k=-1
即所求直线为:y=-x+b
又所求直线与圆相交,
∴x^2+(-x+b)=20
2x^2-2bx+b^2-20=0
则x2-x1=b
又x=-y+b
∴2y^2-2by-20=0
则y2-y1=b
又∵直线切得圆的弦长为6√2;
∴√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]=6√2
即:√2b^2=6√2
b^2=6
b=±6
∴所求直线为:y=-x-6或y=-x+6

圆的半径是根号20,直线被圆X^2 +Y^2 =20截得的线段长为6根2,半弦长就是3根2,平方是18。
所以直线到圆心的距离就是根号(20-18)=根号2
又因为直线平行于3X=3Y=-5,所以直线方程有两个,是:
X+Y-1=0
X+Y+1=0能写下具体的解答过程么,比如圆的半径怎么来的,截的线段怎么来的之类的,谢谢圆的方程是x^2+y^2=r^2=20,r是半...

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圆的半径是根号20,直线被圆X^2 +Y^2 =20截得的线段长为6根2,半弦长就是3根2,平方是18。
所以直线到圆心的距离就是根号(20-18)=根号2
又因为直线平行于3X=3Y=-5,所以直线方程有两个,是:
X+Y-1=0
X+Y+1=0

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