如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(2,0)、C(0,2根号2)、P(根号2,根号2),直线CP交x与点D,试比较∠BPD与∠BAP的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 04:22:22
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(2,0)、C(0,2根号2)、P(根号2,根号2),直线CP交x与点D,试比较∠BPD与∠BAP的大小.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0

如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(2,0)、C(0,2根号2)、P(根号2,根号2),直线CP交x与点D,试比较∠BPD与∠BAP的大小.
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(2,0)、C(0,2根号2)、P(根号2,根号2),直线CP交x
与点D,试比较∠BPD与∠BAP的大小.


如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(2,0)、C(0,2根号2)、P(根号2,根号2),直线CP交x与点D,试比较∠BPD与∠BAP的大小.
分析,方法有几种:1,利用余弦定理.2,利用直线的夹角公式.3,利用相似.
A(-2,0),B(2,0)C(0,2√2),P(√2,√2)
∴直线PC的直线方程为:x+y-2√2=0
当y=0时,x=2√2
∴D(2√2,0)
|PD|=2
|AD|=2√2+2
|BD|=2√2-2
|BD|/|PD|=(2√2-2)/2=√2-1
|PD|/|AD|=2/(2+2√2)=√2-1
∴|BD|/|PD|=|PD|/|AD|
又,∠PDB=∠ADP
∴△PDB∽△ADP
∴∠BPD=∠BAP
[
【其他两种方法比较麻烦,相似比较简单.】

根据C与P的坐标求出直线CD的方程为:y=-x+2*根号2,据此得到D点坐标为(2*根号2,0)
于是,CD长度为4,P为CD中线,PD=2,且∠BDP=45°,BD=2*根号2-2
PB^2=BD^2+CD^2-2*BD*CD*cos45°
得到,PB^2=8-4*根号2
之后,分别在△BPD、△APB中利用BD^2=PB^2+PD^2-2*PD*PB*cos∠B...

全部展开

根据C与P的坐标求出直线CD的方程为:y=-x+2*根号2,据此得到D点坐标为(2*根号2,0)
于是,CD长度为4,P为CD中线,PD=2,且∠BDP=45°,BD=2*根号2-2
PB^2=BD^2+CD^2-2*BD*CD*cos45°
得到,PB^2=8-4*根号2
之后,分别在△BPD、△APB中利用BD^2=PB^2+PD^2-2*PD*PB*cos∠BPD
PB^2=AB^2+AP^2-2*PA*AB*cos∠BAP
便可分别求出两个角的角度

收起

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