直线y=kx +1,当k变化时,直线被椭圆x^2/4 +y^2=1,截得的最大弦长是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:31:11
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直线y=kx +1,当k变化时,直线被椭圆x^2/4 +y^2=1,截得的最大弦长是?
直线y=kx +1,当k变化时,直线被椭圆x^2/4 +y^2=1,截得的最大弦长是?

直线y=kx +1,当k变化时,直线被椭圆x^2/4 +y^2=1,截得的最大弦长是?
直线横过(0,1)且倾斜角≠90°
而B(0,1)恰好是短轴的上顶点
故问题转化为求椭圆上的点到椭圆上顶点B的距离的最大值
设这个点为P(x.y)
则有x²/4 +y²=1
则|PB|²=x²+(y-1)²=4(1-y²)+(y-1)²
=-3y²-2y+5
又-1≤y≤1,y≠-1
故当y=-1/3时|PB|最大
最大值为4√3/3