已知在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,点P从点B出发,延射线BC方向一每秒2cm的速度移动,同时,点Q从点D出发,延线段DA一每秒1cm的速度向点A方向移动（当点Q达到点A时,点P与点Q同时停止移动）,PQ交BD于点E.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:12:44
已知在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,点P从点B出发,延射线BC方向一每秒2cm的速度移动,同时,点Q从点D出发,延线段DA一每秒1cm的速度向点A方向移动（当点Q达到点A时,点P与点Q同时停止移动）,PQ交BD于点E.
已知在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,点P从点B出发,延射线BC方向一每秒2cm的速度移动,同时,点Q从点D出发,延线段DA一每秒1cm的速度向点A方向移动（当点Q达到点A时,点P与点Q同时停止移动）,PQ交BD于点E.假设点P移动的时间为x（秒）,△BPE的面积为y（cm²）.
（1）求证：在点P、Q的移动过程中,线段BE的长度保持不变
（2）求关于x的函数解析式,并写出x的取值范围
（3）如果CE=CP,求x的值
已知在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,点P从点B出发,延射线BC方向一每秒2cm的速度移动,同时,点Q从点D出发,延线段DA一每秒1cm的速度向点A方向移动（当点Q达到点A时,点P与点Q同时停止移动）,PQ交BD于点E.
（1）第一问有两种解法,一种是用相似三角形,一种用直线方程,
用相似三角形简单点：
首先PQ与BD交与点E,QD与PB平行,所以三角形BEP和三角形DEQ是相似三角形,
因为点P从点B出发,延射线BC方向一每秒2cm的速度移动,同时,点Q从点D出发,延线段DA一每秒1cm的速度向点A方向移动,所以无论P走了多长时间始终PB：QD=2x：1x=2：1,因为三角形BEP和三角形DEQ是相似三角形,所以BE：DE=2：1,所以E点是固定的,BE的长度始终不变（证明完毕）
再简单说下用解析式的做法：
首先假设B点为原点,AB为y' 轴,BC为x' 轴,
那么BD的直线方程是y‘=2/3x’
又Q的坐标是（9-x,6）,P点的坐标是（2x,0） （知道两点坐标求直线方程你应该会做,就不再详细说了,直接写结果）
PQ的直线方程是 y‘= -（2/(x-3)）x'+ 4x/(x-3)
联合BD,PQ的方程解 x’ y‘ 的值 （就是解二元一次方程组,注意x不是未知数,x',y'才是未知数） 最后结果是x'=6 y'=4 ,因为E是BD,PQ的交点,所以E的坐标是（6,4）,这说明不论x（p移动的时间）取值是什么,E始终不变始终是（6,4）这个点,所以BE的长度是不变的
（证明完毕）
上面两种解法自己选一个就行
（2） △BPE的底边长为PB,底边长为2x,高是E点到PB的垂线距离,因为E的坐标是（6,4）,所以高为4
y=1/2 2x 4（乘号没打上）
化简 y=4x
根据题目,当点Q达到点A时,点P与点Q同时停止移动,Q到A用时是 9/1=9,所以x取值是
[0,9] 这个地方觉得你的题目不对,Q到A点时,P已经超出C点了,不在矩形ABCD里了
（3）C坐标（9,0）E坐标（6,4） 所以CE的长度根据距离公式是
根号下的 （9-6）^2+（0-4）^2 符号没法打,就是9-6的平方加上0-4的平方的和,再开平方根,结果是 5,CE=5=CP BP=9-CP=4=2x 所以 x=2
加上做题的时间和打字的时间用了将近一个小时,数学题打起来太麻烦了