尺规作图已知椭圆长短轴求作椭圆

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 22:11:11

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尺规作图已知椭圆长短轴求作椭圆
尺规作图已知椭圆长短轴求作椭圆

尺规作图已知椭圆长短轴求作椭圆
变通一下尺规作图的规则：
只使用铅笔、没有刻度的直尺作图.
解除用直尺和铅笔只能画直线的约束条件,可以将铅笔固定在直尺的某一点上,利用限定直尺某点的运动轨迹,来绘制曲线.
用直尺画射线Ay.
用圆规在射线Ay上截取线段AB=椭圆长轴.
用圆规在射线By上截取线段BC=椭圆短轴.
用直尺画出相互垂直的两条直线L1和L2（将直尺的一点固定,将铅笔固定于直尺的某一点上,旋转直尺,可以画出圆弧）,相交于O点,形成夹角为90°的4条射线Om、On、Op、Oq.
将直尺放在射线Ay上,在直尺上标记出A、B、C的位置.
将铅笔固定于直尺上的B标记.
移动直尺,并保持将直尺的A、C标记位置落在Om、On射线上,则铅笔会画出一个1/4椭圆.这个椭圆的长轴和短轴正是所要求的.

用同样的方法,可以画出另外3个1/4的椭圆.

只用一把直尺和一个圆规无法精确作出椭圆，这与三等分角，化圆为方，立方倍积问题一样，不可能解决。圆规只能作出圆弧这一曲率处处相等的特殊曲线，对曲率不同的曲线无能为力。

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