在直线x-y+2倍根号2=0上求一点P,使P到圆x^2+y^2=1的切线长最短,并求出此时切线的长.30好之前告诉我,拜托.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 12:25:16
在直线x-y+2倍根号2=0上求一点P,使P到圆x^2+y^2=1的切线长最短,并求出此时切线的长.30好之前告诉我,拜托.
在直线x-y+2倍根号2=0上求一点P,使P到圆x^2+y^2=1的切线长最短,并求出此时切线的长.
30好之前告诉我,拜托.
在直线x-y+2倍根号2=0上求一点P,使P到圆x^2+y^2=1的切线长最短,并求出此时切线的长.30好之前告诉我,拜托.
点P(-√2,√2),切线长=√3.
圆心(0,0)到直线的距离d=|2√2|/√2=2
过圆心向直线引垂线交直线为P,即为所求
半径=1,斜边=2根据勾股定理求出
此时切线长为√3
设点P(a,a+2√2)
有√(a-0)²+(a+2√2)²=2
a²+a²+4√2a+8=4
a²+2√2a+2=0
(a+√2)...
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圆心(0,0)到直线的距离d=|2√2|/√2=2
过圆心向直线引垂线交直线为P,即为所求
半径=1,斜边=2根据勾股定理求出
此时切线长为√3
设点P(a,a+2√2)
有√(a-0)²+(a+2√2)²=2
a²+a²+4√2a+8=4
a²+2√2a+2=0
(a+√2)²=0
a=-√2
所以点P(-√2,√2)切线长=√3
收起
∵P点在X-Y+2√2=0上
∴设P点坐标为(m,m+2√2)
∴设过P点的直线方程式为Y=KX+b
由于P(m,m+2√2)
∴m+2√2=Km+b===>b=m(1-K)+2√2
∴过P点且与圆相切的直线的方程为Y=KX+m(1-K)+2√2
∵过P点的直线与圆相切,即过P点的直线与圆有且只有一个交点
∴X²+[KX+m(1-K...
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∵P点在X-Y+2√2=0上
∴设P点坐标为(m,m+2√2)
∴设过P点的直线方程式为Y=KX+b
由于P(m,m+2√2)
∴m+2√2=Km+b===>b=m(1-K)+2√2
∴过P点且与圆相切的直线的方程为Y=KX+m(1-K)+2√2
∵过P点的直线与圆相切,即过P点的直线与圆有且只有一个交点
∴X²+[KX+m(1-K)+2√2]²=1有且只有一个借
解得切点坐标为D(
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