求抛物线y²=2x与直线y=4－x围成的平面图形的面积

求抛物线y²=2x与直线y=4－x围成的平面图形的面积
求抛物线y²=2x与直线y=4－x围成的平面图形的面积

求抛物线y²=2x与直线y=4－x围成的平面图形的面积
抛物线y²=2x与直线y=4－x
交点为（2,2）（8,-4）
所以
面积=∫（-4,2）（4-y-y²/2）dy
=（4y-y²/2-y³/6）\ （-4,2）
=8-2-4/3＋16＋8-32/3
=30-12
=18

用二重积分

求抛物线y²=2x与直线y=4－x围成的平面图形的面积
将x=4-y代入抛物线方程得y²=2(4-y)，即有y²+2y-8=(y+4)(y-2)=0，故得y₁=-4，y₂=2；
所围面积=【-4，2】∫[(4-y)-y²/2]dy=【-4，2】[4y-y²/2-y³/6]=(8-2-8/6)-(-1...

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求抛物线y²=2x与直线y=4－x围成的平面图形的面积
将x=4-y代入抛物线方程得y²=2(4-y)，即有y²+2y-8=(y+4)(y-2)=0，故得y₁=-4，y₂=2；
所围面积=【-4，2】∫[(4-y)-y²/2]dy=【-4，2】[4y-y²/2-y³/6]=(8-2-8/6)-(-16-8+64/6)
=28/6+80/6=108/6=18

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