有两条曲线y=-x2,4y=-x2及直线y=-1所围成的图形面积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 01:14:09

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曲线和直线都关于轴对称,所以只须算一半,再加倍即可.
y = -x² = -1,x = ±1
4y = -4 = -x² =,x = ±2
现在只考虑第4象限内的部分,积分区间为[0,2]
S = 2∫₀¹(-x²/4 + x²)dx + 2∫₁²(-x²/4 + 1)dx
= x³/2|₀¹ + (2x - x³/6)|₁²
= 1/2 - 0 + (4 - 4/3) - (2 - 1/6)
= 4/3

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