一个圆柱形木桶,如果容积扩大到原来的3倍,那么体积扩大到原来的3倍?为什么?请把原因讲明白些?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 07:51:46
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一个圆柱形木桶,如果容积扩大到原来的3倍,那么体积扩大到原来的3倍?为什么?请把原因讲明白些?
一个圆柱形木桶,如果容积扩大到原来的3倍,那么体积扩大到原来的3倍?为什么?请把原因讲明白些?

一个圆柱形木桶,如果容积扩大到原来的3倍,那么体积扩大到原来的3倍?为什么?请把原因讲明白些?
不对,容积算桶内部的体积,体积算桶外部的体积
设圆柱形木桶外圆半径R,内圆半径r,容积扩大3倍后的内圆半径为r1,外圆半径为R1
容积和体积计算时高相等,容积扩大前高为h,容积扩大3倍后高为H,
原来容积=2*3.14*r*r*h,
扩大容积3倍时的容积=2*3.14*r1*r1*H
上两式相除=扩大容积3倍时的容积/原来容积
=(2*3.14*r1*r1*H)/(2*3.14*r*r*h)
=（r1*r1*H）/r*r*H)
=3
即r1*r1*H=3*r*r*H
原来体积=2*3.14*R*R*h
则容积扩大3倍时的体积=2*3.14*R1R1*H=
上两式相除=扩大容积3倍时的体积/原来体积
=（2*3.14*R1R1*H）/(2*3.14*R*R*h)
=（R1R1*H）/(R*R*h)
=（R1R1*H）/(R*R*h)
设容器壁厚为m,则R=r+m,R1=r1+m代入上式得
（R1R1*H）/(R*R*h)
=【（r1+m）（r1+m）H】/[【（r+m）（r+m）h]
=【（r1+m）（r1+m）H】/[【（r+m）（r+m）h]
=（r1*r1*h）/r*r*H)+（r1*m*H）/r*m*h
=3+（r1*m*H）/r*m*h
所以体积扩大比3倍大

具体说的话，是不正确的
由于容积与体积的计算方法相同，因此不少人认为容积就是体积。其实，体积与容积是两个不同的概念，它们是有区别的：
一、意义不同。体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。一个物体有体积，但它不一定有容积。
二、测量方法不同。求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高...

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具体说的话，是不正确的
由于容积与体积的计算方法相同，因此不少人认为容积就是体积。其实，体积与容积是两个不同的概念，它们是有区别的：
一、意义不同。体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。一个物体有体积，但它不一定有容积。
二、测量方法不同。求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。
三、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米。固体、气体的容积单位与体积单位相同，而盛液体的容积单位一般用升、毫升。

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