已知点O到△ABC两边AB\AC所在直线的距离相等,OB=OC.(1)如图1,若点O在边BC上,试说明AB=AC.(2)如图2,若点O在△ABC的内部,试说明AB=AC.(3)若点O在三角形ABC的外部,AB=AC成立吗?请在图3中画图并说
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/28 23:12:48
已知点O到△ABC两边AB\AC所在直线的距离相等,OB=OC.(1)如图1,若点O在边BC上,试说明AB=AC.(2)如图2,若点O在△ABC的内部,试说明AB=AC.(3)若点O在三角形ABC的外部,AB=AC成立吗?请在图3中画图并说
已知点O到△ABC两边AB\AC所在直线的距离相等,OB=OC.
(1)如图1,若点O在边BC上,试说明AB=AC.
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,试说明AB=AC.
(3)若点O在三角形ABC的外部,AB=AC成立吗?请在图3中画图并说明理由.
已知点O到△ABC两边AB\AC所在直线的距离相等,OB=OC.(1)如图1,若点O在边BC上,试说明AB=AC.(2)如图2,若点O在△ABC的内部,试说明AB=AC.(3)若点O在三角形ABC的外部,AB=AC成立吗?请在图3中画图并说
已知“点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图①,若点O在边BC上,求证:AB=AC;
设OE⊥AB于E,OF⊥AC于F
那么,OE=OF
又已知,OB=0C
那么,Rt△OBE≌△OCF
所以,∠B=∠C
所以,AB=AC
(2)如图②,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
设OE⊥AB于E,OF⊥AC于F
那么,OE=OF
已知,OB=0C
那么,Rt△OBE≌△OCF
所以,∠OBE=∠OCF
而,由OB=OC得到:∠OBC=∠OCB
所以:∠OBE+∠OBC=∠OCF+∠OCB
即:∠ABC=∠ACB
所以,AC=AB
3.
O在△ABC的外部时,不一定成立
三角形ABC,AB的中垂线和角A的平分线的交点就是O点
(1)证明:过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E,F分别是垂足,
由题意知,OE=OF,OB=OC,
∴Rt△OEB≌Rt△OFC,
∴∠B=∠C,
从而AB=AC;
(2)证明:过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E,F分别是垂足,
由题意知,OE=OF.
在Rt△OEB和Rt△OFC中,
∵OE=OF,OB=OC,
∴R...
全部展开
(1)证明:过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E,F分别是垂足,
由题意知,OE=OF,OB=OC,
∴Rt△OEB≌Rt△OFC,
∴∠B=∠C,
从而AB=AC;
(2)证明:过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E,F分别是垂足,
由题意知,OE=OF.
在Rt△OEB和Rt△OFC中,
∵OE=OF,OB=OC,
∴Rt△OEB≌Rt△OFC,
∴∠OBE=∠OCF,
又由OB=OC知∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(3)不一定成立,当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线不重合时,AB≠AC.
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(1)证明:∵OE⊥AB,OF⊥AC,
∴∠BEO=∠CFO=90°.
∵OB=OC,OE=OF,
∴Rt△OBE≌Rt△OCF.
∴∠B=∠C.
∴AB=AC.
(2)成立.
证明:过O作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E、F,
则∠BEO=∠CFO=90°,
∵OB=OC,OE=OF,
∴Rt△OBE≌Rt△OC...
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(1)证明:∵OE⊥AB,OF⊥AC,
∴∠BEO=∠CFO=90°.
∵OB=OC,OE=OF,
∴Rt△OBE≌Rt△OCF.
∴∠B=∠C.
∴AB=AC.
(2)成立.
证明:过O作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E、F,
则∠BEO=∠CFO=90°,
∵OB=OC,OE=OF,
∴Rt△OBE≌Rt△OCF.
∴∠EBO=∠FCO.
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
∴∠EBO+∠OBC=∠FCO+∠OCB.
即∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
(3)不一定成立
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(1)证明:∵OE⊥AB,OF⊥AC,
∴∠BEO=∠CFO=90°.
∵OB=OC,OE=OF,
∴Rt△OBE≌Rt△OCF.
∴∠B=∠C.
∴AB=AC.
(2)成立.
证明:过O作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E、F,
则∠BEO=∠CFO=90°,
∵OB=OC,OE=OF,
∴Rt△OBE≌Rt△OC...
全部展开
(1)证明:∵OE⊥AB,OF⊥AC,
∴∠BEO=∠CFO=90°.
∵OB=OC,OE=OF,
∴Rt△OBE≌Rt△OCF.
∴∠B=∠C.
∴AB=AC.
(2)成立.
证明:过O作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E、F,
则∠BEO=∠CFO=90°,
∵OB=OC,OE=OF,
∴Rt△OBE≌Rt△OCF.
∴∠EBO=∠FCO.
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
∴∠EBO+∠OBC=∠FCO+∠OCB.
即∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
(3)不一定成立,如右图.
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