在果蝇实验中,装有六只果蝇的箱子不慎混入两只苍蝇,现将箱子开一小口,让蝇子依次飞出,直到苍蝇全部飞出再封闭口子.求（1）第四次飞出是苍蝇的概率（2）箱子中至少剩有两只果蝇的概率
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:24:39
在果蝇实验中,装有六只果蝇的箱子不慎混入两只苍蝇,现将箱子开一小口,让蝇子依次飞出,直到苍蝇全部飞出再封闭口子.求（1）第四次飞出是苍蝇的概率（2）箱子中至少剩有两只果蝇的概率
在果蝇实验中,装有六只果蝇的箱子不慎混入两只苍蝇,现将箱子开一小口,让蝇子依次飞出,直到苍蝇全部飞出再封闭口子.
求（1）第四次飞出是苍蝇的概率
（2）箱子中至少剩有两只果蝇的概率
在果蝇实验中,装有六只果蝇的箱子不慎混入两只苍蝇,现将箱子开一小口,让蝇子依次飞出,直到苍蝇全部飞出再封闭口子.求（1）第四次飞出是苍蝇的概率（2）箱子中至少剩有两只果蝇的概率
（1）前面三次有一只苍蝇已经飞出,然后第四次飞出苍蝇的概率
P1=（（2C1）*（6C2）*(3A3)*(1C1))/(8A4）=3/28
前面三次没有苍蝇飞出,第四次飞出苍蝇的概率
P2=（（6A3)*(2C1))/(8A4)=1/7
所以第四次飞出苍蝇的概率P=P1+P2=1/4
(2)因为箱子中没有果蝇的概率为（7C1）/（8C2）=1/4
箱子中剩下一只果蝇的概率为((2C1)*(6C5)*(6A6)* （1C1）)/(8A7)=3/14
所以箱子中至少剩2只果蝇的概率为1-（1/4+3/14)=15/28
(1)第四次飞出苍蝇，前面若有一只苍蝇概率为
(2C1)*(6C2)*3!/(8A4)=3/28
若前面无苍蝇的概率是：2C1*(6A3)/(8A4)=1/7
所以两者的和是3/28+1/7=7/28=1/4
(2)至少有两只苍蝇，就是剩下2，3，4，5，6只的概率的和
若剩下x只果蝇，那么第8-x只飞出的是苍蝇
且在前7-x只中飞出的必有一只苍蝇，...
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(1)第四次飞出苍蝇，前面若有一只苍蝇概率为
(2C1)*(6C2)*3!/(8A4)=3/28
若前面无苍蝇的概率是：2C1*(6A3)/(8A4)=1/7
所以两者的和是3/28+1/7=7/28=1/4
(2)至少有两只苍蝇，就是剩下2，3，4，5，6只的概率的和
若剩下x只果蝇，那么第8-x只飞出的是苍蝇
且在前7-x只中飞出的必有一只苍蝇，那么概率是((7-x)C1)/(8C2)=(7-x)/28
所以概率分别为5/28,4/28,3/28,2/28,1/28
总共有15/28的概率
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