已知:如图,角B=34度,角D=40度,AM,CM分别平分角BAD和角BCD. (1)求角M的大小(2)当角B,角D为任意角时,探索角M与角B,角D间的数量关系,并对你的结论加以证明.【这道题是《北京市西城区2008~2009学

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已知:如图,角B=34度,角D=40度,AM,CM分别平分角BAD和角BCD.(1)求角M的大小(2)当角B,角D为任意角时,探索角M与角B,角D间的数量关系,并对你的结论加以证明.【这道题是《北京市

已知:如图,角B=34度,角D=40度,AM,CM分别平分角BAD和角BCD. (1)求角M的大小(2)当角B,角D为任意角时,探索角M与角B,角D间的数量关系,并对你的结论加以证明.【这道题是《北京市西城区2008~2009学
已知:如图,角B=34度,角D=40度,AM,CM分别平分角BAD和角BCD.
(1)求角M的大小
(2)当角B,角D为任意角时,探索角M与角B,角D间的数量关系,并对你的结论加以证明.
【这道题是《北京市西城区2008~2009学年第二学期期末测试——七年级数学试卷(A卷)》的最后一道题】

已知:如图,角B=34度,角D=40度,AM,CM分别平分角BAD和角BCD. (1)求角M的大小(2)当角B,角D为任意角时,探索角M与角B,角D间的数量关系,并对你的结论加以证明.【这道题是《北京市西城区2008~2009学
(1)
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° 且∠B+∠D=74°
∴∠A+∠C=286°
∵AM,CM平分∠BAD和∠BCD
∴∠BAM+∠DCM=∠MAC+∠MCA=(∠A+∠C)/2=143°
又∵∠AMC中,∠MAC+∠MCA+∠M=180°
所以∠M=180°-(∠MAC+∠MCA)=180°-143°=37°
(2)
∠M=1/2[∠B+∠D]
证明:
∠B+∠BAM=∠M+∠BCM
∠D+∠DCM=∠M+∠DAM
将这两个相加
∠B+∠BAM+∠D+∠DCM=∠M+∠BCM+∠M+∠DAM
消去相等的,得出
∠B+∠D=∠M+∠M
所以
∠M=1/2[∠B+∠D]