设函数y1=ax²+4ax+2a+1与函数y2=【（x²-3x+2）（x²-7x+12）（x-5）】/（x²-6x+5）,规定：一个函数与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点.（1）如果y1随x的增大而增大且y1有零点,求a和x的

设函数y1=ax²+4ax+2a+1与函数y2=【（x²-3x+2）（x²-7x+12）（x-5）】/（x²-6x+5）,规定：一个函数与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点.（1）如果y1随x的增大而增大且y1有零点,求a和x的
设函数y1=ax²+4ax+2a+1与函数y2=【（x²-3x+2）（x²-7x+12）（x-5）】/（x²-6x+5）,规定：一个函数与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点.（1）如果y1随x的增大而增大且y1有零点,求a和x的取值范围.（2）求y2的零点个数.

设函数y1=ax²+4ax+2a+1与函数y2=【（x²-3x+2）（x²-7x+12）（x-5）】/（x²-6x+5）,规定：一个函数与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点.（1）如果y1随x的增大而增大且y1有零点,求a和x的
（1) 当a=0,解得a-2
综上,a

(1)16a^2-4a(2a+1)=8a^2-4a>=0 4a(2a-1)>=0 a<=0 或a>=1/2
若a<0 (a不能为0) y1=a(x^2+4x+4)-4a+2a+1=a(x+2)^2 -2a+1 这时x在区间(-无穷大，-2]
若a>=1/2 y1=a(x+2)^2-2a+1 这时x在区间[-2,+无穷大)
(2)y2=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) /(x-1)(x-5)
注意到x不能为1,5 所以零点有x=2 ,3,4共3个

y1有零点说明 函数与x轴有交点 即ax²+4ax+2a+1=0有解
当 a＞0时 △=a（2a-1）＞＝0 a＞＝1/2
对称轴为 x=-2
当a＞＝1/2 x[-2,+∞]时y1随x的增大而增大
当a=0时 y1=1 不符合题意
当a＜0时 △=a（2a-1）＞＝0 a＜0
对称轴为 x=-2
当a＜0 ...

全部展开

y1有零点说明 函数与x轴有交点 即ax²+4ax+2a+1=0有解
当 a＞0时 △=a（2a-1）＞＝0 a＞＝1/2
对称轴为 x=-2
当a＞＝1/2 x[-2,+∞]时y1随x的增大而增大
当a=0时 y1=1 不符合题意
当a＜0时 △=a（2a-1）＞＝0 a＜0
对称轴为 x=-2
当a＜0 x[-∞,-2]时y1随x的增大而增大
整理y2得
y2=(x-2)(x-3)(x-4)且 x≠1，x≠5
由题意的x=2,3,4为y2的零点
∴y2有3个零点个数

收起