已知三角形ABC中,D为BC的中点,ED垂直DF,求证:BE+CF〉EF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:14:28
已知三角形ABC中,D为BC的中点,ED垂直DF,求证:BE+CF〉EF已知三角形ABC中,D为BC的中点,ED垂直DF,求证:BE+CF〉EF已知三角形ABC中,D为BC的中点,ED垂直DF,求证:

已知三角形ABC中,D为BC的中点,ED垂直DF,求证:BE+CF〉EF
已知三角形ABC中,D为BC的中点,ED垂直DF,求证:BE+CF〉EF

已知三角形ABC中,D为BC的中点,ED垂直DF,求证:BE+CF〉EF
BE+CF>EF
延长ED,使DG=DE,连接CG、FG
易得三角形DEB全等于三角形GCD
所以BE=CG
因为DE=DG,DF=DF,角EFD=角FDG=90度
所以FG=EF
因为CF+DG>FG(两边之和大于第三边)
GF=BE,FG=EF
所以BE+CF>EF

证明:作辅助线,延长DF,作DF=GD,并连接 GE,GB;
在△FDE和△GDE中
∵DG=DF
∠EDG=∠EDF(DE⊥DF)
DE=DE
∴△FDE≌△GDE(SAS)
∴EG=EF(对应边相等)
在△BGD和△FCD中
∵DG=DF
∠GDB=∠FDC(对顶角相等)
DB=DC(D为BC的中点)

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证明:作辅助线,延长DF,作DF=GD,并连接 GE,GB;
在△FDE和△GDE中
∵DG=DF
∠EDG=∠EDF(DE⊥DF)
DE=DE
∴△FDE≌△GDE(SAS)
∴EG=EF(对应边相等)
在△BGD和△FCD中
∵DG=DF
∠GDB=∠FDC(对顶角相等)
DB=DC(D为BC的中点)
∴△BGD≌△FCD
BG=FC
又∵BE+BG>EG(两边之和大于第三边)
∴BE+CFD>EF

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已知三角形ABC中,D为BC的中点,ED垂直DF,求证:BE+CF〉EF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED垂直AB,垂足为D已知三角形BCE的周长为9,且AC-BC=1,求AB,BC的长 三角形ABC中AB=AC点D是AB的中点且ED垂直AB已知三角形BCE的周长为8且AC减BC=2求AB和BC的长 如图,在三角形ABC中,AB-AC,D为BC的中点,AE平行BC,ED平行AC,试说明四边形ADBE为矩形 如图,在三角形ABC中,AB=AC点D是AB的中点,且ED垂直AB,已知三角形BCE的周长为8,且AC-BC=2,求AB,AC的长 已知,如图,在三角形abc中,角bac等于90度,ad垂直bc,垂足为d,e是ac中点,ed的延长线交ab延长线于f.试说明:ab:ac=df:af 在三角形ABC中,BC=18,若BD垂直AC于D ,CE垂直AB于E,F,G分别为BC,DE的中点,若ED=10求证FG垂直ED,求FG的长 已知,在三角形ABC中,CE垂直AB于点E,BD垂直AC于点D,点F,G分别是ED,BC的中点,求证:ED垂直FG 在三角形ABC中,点D为边BC的中点,点E是线段AD上一点,且满足AE=2ED,则三角形ABC与三角形BDE的面积比是多少 在三角形ABC中,点D为边BC的中点,点E是线段AD上一点,且满足AE=2ED,则三角形ABC与三角形BDE的面积只比 如图,已知Rt三角形中,角ABC等于90°,CD垂直AB交AB于点..如图,已知Rt三角形中,角ABC等于90°,CD垂直AB交AB于点D,E为BC的中点,连ED并延长交CA的延长线于F 求证;AF比DF等于AC比BC 在三角形ABC中 点D为BC的中点,点E为AB上一点,DF⊥DE交AC于F,延长ED至G,使ED=GD.求证:BE+CF>EF 在三角形ABC中,角ABC=2角C,点E为AC的中点,AD垂直BC于点D,ED延长后交AB延长线于点F,求:三角形AEF相似ABC急 在三角形ABC中,已知AD、BE是高,F为ED的中点,G为AB的中点,则GF与ED有怎样的位置关系?请说明理由在三角形ABC中,已知AD、BE是高(连接E、D),F为ED的中点,G为AB的中点,(连接G、F)则GF与ED有怎样的位置 在三角形ABC中,已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点.三角形ABC的面积等于8,求三角形DEF的面积. 已知在三角形ABC中,D为BC中点,E为AD的中点,设向量BA=a,向量BC=b,求证向量BE 在三角形ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形BEF的面积 在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积