在公差不为0的等差数列an中,a3=5且a2,a5.a14成等比数列求:(1)数列an通项公式.(2)令bn=(-1)乘以n-1次幂乘以an的平方,求数列bn的前2n项和T2n.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:56:58
在公差不为0的等差数列an中,a3=5且a2,a5.a14成等比数列求:(1)数列an通项公式.(2)令bn=(-1)乘以n-1次幂乘以an的平方,求数列bn的前2n项和T2n.
在公差不为0的等差数列an中,a3=5且a2,a5.a14成等比数列求:(1)数列an通项公式.(2)令bn=(-1)乘以n-1次幂乘以an的平方,求数列bn的前2n项和T2n.
在公差不为0的等差数列an中,a3=5且a2,a5.a14成等比数列求:(1)数列an通项公式.(2)令bn=(-1)乘以n-1次幂乘以an的平方,求数列bn的前2n项和T2n.
a5^2=a2a14,(a1+4d)^2=(a1+d)(a1+13d),得d=2a1
又a1+2d=5
所以a1=1 d=2
an=2n-1
bn=(-1)^(n-1)*(2n-1)^2
T2n=1-3^2+5^2-7^2+9^2+.+(4n-3)^2-(4n-1)^2
=1+(-3^2+5^2)+(-7^2+9^2)+.+[-(4n-5)^2+(4n-3)^2]-(4n-1)^2
=1+2[8+16+24+32+.+(8n-8)]-(4n-1)^2
=1+2*8n(n-1)/2-(4n-1)^2
=-8n^2
(1)(a1+4d)^2=(a1+d)*(a1+13d) d=2a1 由a3=5 得d=1,a1=2 an=2n-1 (2)见图片
(1)由题意 (5+2d)^2=(5-d)(5+11d) 解得d=2 所以an=2n-1
(2)a(2n-1)^2-a(2n)^2=(4n-3)^2-(4n-1)^2=-16n+8 所以T2n=-a(2n)^2+a(2n-1)^2-……+a1^2=-16(1+2+3+……+n)+8n=-8n^2
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