在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠BCA的角平分线交AD于F,交AB于B,FG∥BC交AB于G,AE=4,AB=14,求BG

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:53:03
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠BCA的角平分线交AD于F,交AB于B,FG∥BC交AB于G,AE=4,AB=14,求BG在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠BCA的角

在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠BCA的角平分线交AD于F,交AB于B,FG∥BC交AB于G,AE=4,AB=14,求BG
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过点E作EH⊥BC于H,
∵CE平分∠ACB EH⊥BC EA⊥AC
∴AE=EH
∵∠AEF+∠ACE=90° ∠CFD+∠DCF=90° ∠DCF=∠ACF
∴∠AEF=∠CFD
∵∠AFE=∠CFD
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∴AF=EH
∵FG∥BC
∴∠AGF=∠B
∵∠AFG=∠EHB=90°
∴△AFG≌△EHB
∴AG=BE
∴AG-EG=BE-EG
即AE=BG
∴BG=4