已知条件p:A={x|x2+ax+1≤0},条件q:B={x|x2-3x+2≤0},若非p是非q的充分不必要条件,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:45:26
已知条件p:A={x|x2+ax+1≤0},条件q:B={x|x2-3x+2≤0},若非p是非q的充分不必要条件,求实数a的取值范围
已知条件p:A={x|x2+ax+1≤0},条件q:B={x|x2-3x+2≤0},若非p是非q的充分不必要条件,求实数a的取值范围
已知条件p:A={x|x2+ax+1≤0},条件q:B={x|x2-3x+2≤0},若非p是非q的充分不必要条件,求实数a的取值范围
非p是非q的充分不必要条件
则p是q的必要不充分条件
则：B⊆A,且B≠A；（其实就是真包含于,没有这个符号,就这么写了）
易得B=[1,2]
设方程x²+ax+1=0的根为x1,x2
要使得：B⊆A,且B≠A；
则：x1≦1,x2≧2,且等号不同时成立
令f(x)=x²+ax+1,则：f(1)≦0,得：a≦-2；
f(2)≦0,得：a≦-5/2；
所以,a≦-5/2
p是q的充分不必要条件，即A是B的真子集
对于B，x²-3x+2≤0，
即(x-1)(x-2)≤0
∴1≤x≤2
即B={x|1≤x≤2}
由于A是B的真子集
①当A=空集时，满足条件
即判别式△=a²-4＜0
∴-2＜a＜2
②当A不等于空集，即a≥2或a≤-2时，
x²+ax+1≤0<...
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p是q的充分不必要条件，即A是B的真子集
对于B，x²-3x+2≤0，
即(x-1)(x-2)≤0
∴1≤x≤2
即B={x|1≤x≤2}
由于A是B的真子集
①当A=空集时，满足条件
即判别式△=a²-4＜0
∴-2＜a＜2
②当A不等于空集，即a≥2或a≤-2时，
x²+ax+1≤0
设y=f（x）=x²+ax+1，其对称轴为x=-a/2
则其与x轴的交点均在[1，2]上
∴1≤-a/2≤2
f（1）=1+a+1=a+2≥0，
f（2）=4+2a+1≥0
∴此时a=-2
综上，满足条件的实数a的范围为-2≤a＜2
收起
画图 二维坐标平面图 非p是非q的充分不必要条件说明非P能够推出非Q 非Q不能推出非p 所以非p的表示的区域在非Q的范围内
注意联系条件所给的实际意义解题 可以理解的清楚 计算也快