已知圆C:x²+y²+2ax+2by=0（a,b为正实数）关于直线x+y+2=0对称,则ab的取值范围是?望详解

已知圆C:x²+y²+2ax+2by=0（a,b为正实数）关于直线x+y+2=0对称,则ab的取值范围是?望详解
已知圆C:x²+y²+2ax+2by=0（a,b为正实数）关于直线x+y+2=0对称,则ab的取值范围是?望详解

已知圆C:x²+y²+2ax+2by=0（a,b为正实数）关于直线x+y+2=0对称,则ab的取值范围是?望详解
∵圆C关于直线x+y+2=0对称,
∴圆C的圆心在直线x+y+2=0上!
而由x²+y²+2ax+2by=0,得：(x+a)²+(y+b)²=a²+b²
∴圆C的圆心为(-a, -b)
∴-a-b+2=0,即a+b=2
∵a, b>0,∴由均值不等式：a+b≥2根号(ab)
∴ab≤1,而a, b>0,∴ab>0
∴ab的取值范围为：{ab|0＜ab≤1}
望采纳!有问题请追问!

（x+a)^2+(y+b)^2=a^2+b^2
a>0,b>0
圆心（-a,-b)半径根号（a^2+b^2），且过原点；
直线x+y+2=0不过第三象限，不能对称。