统计学几个名词解释标准偏差和标准误差怎么区分 俩者的计算公式是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:09:03
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标准偏差是一种量度数据分布的分散程度之标准,用以衡量数据值偏离算术平均值的程度.标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然.标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量.
标准偏差的计算步骤是：　　步骤一、(每个样本数据 减去 样本全部数据的平均值).　　步骤二、把步骤一所得的各个数值的平方相加.　　步骤三、把步骤二的结果除以 (n - 1)（“n”指样本数目）.　　步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差.
标准误差：在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量,例如在同样的条件下,用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次,这就是等精度测量.对于等精度测量来说,还有一种更好的表示误差的方法,就是标准误差.标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根,故又称为均方误差的平方根.
设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn,则这组测量值的标准误差σ等于,见图1.　　由于被测量的真值是未知数,各测量值的误差也都不知道,因此不能按上式求得标准误差.测量时能够得到的是算术平均值,它最接近真值（N）,而且也容易算出测量值和算术平均值之 图1
差,称为残差（记为v）.理论分析表明①可以用残差v表示有限次（n次）观测中的某一次测量结果的标准误差σ,其计算公式见图2.图2
对于一组等精度测量（n次测量）数据的算术平均值,其误差应该更小些.理论分析表明,它的算术平均值的标准误差（有的书中或计算器上用符号s表示）与一次测量值的标准误差σ之间的关系式见图3.

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