求解这题不等式 如果关羽X的不等式|X-3|+|x-4|＜a的解集不是空集,求参数a的取值范围我是这样做的 帮我看看错在哪里!因为|X-3|+|x-4|＜a 所以a大于|X-3|+|x-4|的最大值.然后但是我求不到他的最大
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 12:36:16
求解这题不等式 如果关羽X的不等式|X-3|+|x-4|＜a的解集不是空集,求参数a的取值范围我是这样做的 帮我看看错在哪里!因为|X-3|+|x-4|＜a 所以a大于|X-3|+|x-4|的最大值.然后但是我求不到他的最大
求解这题不等式 如果关羽X的不等式|X-3|+|x-4|＜a的解集不是空集,求参数a的取值范围
我是这样做的 帮我看看错在哪里!因为|X-3|+|x-4|＜a 所以a大于|X-3|+|x-4|的最大值.然后但是我求不到他的最大值 我这样做错在哪里?
求解这题不等式 如果关羽X的不等式|X-3|+|x-4|＜a的解集不是空集,求参数a的取值范围我是这样做的 帮我看看错在哪里!因为|X-3|+|x-4|＜a 所以a大于|X-3|+|x-4|的最大值.然后但是我求不到他的最大
|X-3|+|x-4|＜a的解集不是空集,并不是说|X-3|+|x-4|＜a的解集是全体实数.
如果换一个题,就是|X-3|+|x-4|＜a的解集是全体实数的话,可以按你的做法去做.
分类讨论啊
x<3时，|X-3|+|x-4|=3-x+4-x=7-2x>1
3<=x<=4时，|X-3|+|x-4|=x-3+4-x=1
x>4时，|X-3|+|x-4|=x-3+x-4=2x-7>1
综上所述，|X-3|+|x-4|>=1
也就是说|X-3|+|x-4|不可能<1，所以a=1或a<1的情况无解，即解集是空集
从而a的取值是a>1
对于这类有多种常规解法，主要是几何、分类讨论或者数形结合
几何方法，|X-3|+|x-4|的含义是到数轴上两点3和4的距离，很显然距离的最小值为1. a>=1
分类讨论，分成x<3, 3<=x<=4, x>4三种讨论。麻烦点
数形结合。画f(x)=|X-3|+|x-4|图像，再画y=a
|X-3|+|x-4|＜a 的解集不是空集，那么a必须大于|X-3|+|x-4|的最小值（而不是你说的大于|X-3|+|x-4|的最大值）。|X-3|+|x-4|没有最大值，只有最小值是等于1.因此a的取值范围是a大于1.
如果你这样子想不明白，你可以反向思考，|X-3|+|x-4|＜a的解集是空集，a的取值范围是多少，这样子求解的话你可以得到a小于并等于1.那么当|X-3|+|x-4|＜...
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|X-3|+|x-4|＜a 的解集不是空集，那么a必须大于|X-3|+|x-4|的最小值（而不是你说的大于|X-3|+|x-4|的最大值）。|X-3|+|x-4|没有最大值，只有最小值是等于1.因此a的取值范围是a大于1.
如果你这样子想不明白，你可以反向思考，|X-3|+|x-4|＜a的解集是空集，a的取值范围是多少，这样子求解的话你可以得到a小于并等于1.那么当|X-3|+|x-4|＜a的解集不是空集的时候就得到a的取值是大于1.
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∵lx-3l≧0,lx-4l≧0
∴lx-3l+lx-4l恒大于等于0
由题可知：关于x的不等式的解集不是空集，即是说a的值必须恒大于等于0，只有这样等式才能成立。
即：a≧0
1. 当x<3时
-(X-3)-(x-4)＜a
3>x>(7-a)/2
要使解基不是空集, 必须, 3>(7-a)/2, 即, a>1
2. 当x>4时
(x-3)+(x-4)＜a
x<(a+7)/2
此时，解基不是空集的条件是： 4<(a+7)/2，即， a>1
3. 当3<=x<=4时...
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1. 当x<3时
-(X-3)-(x-4)＜a
3>x>(7-a)/2
要使解基不是空集, 必须, 3>(7-a)/2, 即, a>1
2. 当x>4时
(x-3)+(x-4)＜a
x<(a+7)/2
此时，解基不是空集的条件是： 4<(a+7)/2，即， a>1
3. 当3<=x<=4时
(x-3)-(x-4)＜a
此时，解基不是空集的条件仍然是： a>1
所以，a>1是解基不是空集的条件。
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