如图 已知等边△ABC中,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC 垂足为F 过F作FH⊥BC,垂足为H 若等边三角形边长为a 则BH为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 22:37:37
如图 已知等边△ABC中,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC 垂足为F 过F作FH⊥BC,垂足为H 若等边三角形边长为a 则BH为?
如图 已知等边△ABC中,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC 垂足为F 过F作FH⊥BC,垂足为H 若等边三角形边长为a 则BH为?
如图 已知等边△ABC中,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC 垂足为F 过F作FH⊥BC,垂足为H 若等边三角形边长为a 则BH为?
等边三角形边长为a
AD=a/2 直角三角形30度角对边等于斜边一半
DF⊥AC
af=a/4
fc=a-a/4=3a/4
ch=3a/8
bh=a-3a/8=5a/8
一步一步口算即可推出AD=0.5a AF=0.25a FC=0.75a=3/4a HC=0.375a=3/8a BH=0.625a=5/8a
由于角FCH=角DAF，又有直角。证明三角形DAF与三角形FCH相似。根据勾股定理可以求出AD和AF的长度。知道AF长度了，就知道FC长度。根据AD与FC的长度求出比例。求出再根据相似性，知道AF的长度求出CH的长度。再用BC-CH就ok了。
在△DAF和△FCH中
因为∠A=∠C=60度
∠AFD=∠CHF=90度
所以△DAF∽△FCH
所以DA:AF=FC:CH
因为D是AB的中点
所以AD=a/2
又∠AFD=90度 ∠A=60度
所以∠ADF=30度
所以AF=1/2AD=a/4
FC=AC-AF=a-a/4=3a/4
所以DA:AF=...
全部展开
在△DAF和△FCH中
因为∠A=∠C=60度
∠AFD=∠CHF=90度
所以△DAF∽△FCH
所以DA:AF=FC:CH
因为D是AB的中点
所以AD=a/2
又∠AFD=90度 ∠A=60度
所以∠ADF=30度
所以AF=1/2AD=a/4
FC=AC-AF=a-a/4=3a/4
所以DA:AF=FC:CH
即a/2:a/4=3a/4:CH
CH=3a/8
BH=BC-CH=a-3a/8=5a/8
或者
因为D是AB的中点
所以AD=a/2
又∠AFD=90度 ∠A=60度
所以∠ADF=30度
所以AF=1/2AD=a/4
CF=AC-AF=a-a/4=3a/4
在△FCH中
∠CHF=90度
∠C=60度
所以∠CFH=30度
CH=1/2CF=3a/8
BH=BC-CH=a-3a/8=5a/8
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