M是有限数集,M的任何三个元素中总存在两个数,它们的和属于M,问M中最多有多少元素

M是有限数集,M的任何三个元素中总存在两个数,它们的和属于M,问M中最多有多少元素
M是有限数集,M的任何三个元素中总存在两个数,它们的和属于M,问M中最多有多少元素

M是有限数集,M的任何三个元素中总存在两个数,它们的和属于M,问M中最多有多少元素
答案：最多7个.
先用反证法证明M不能包含多于3个的正数.
若0

最多3个
如：-1,0,1

假设M是含有两个正数a和b，则a+b也属于M，an+bn也属于M，所以M是无限集，这与M是有限集矛盾，所以M最多含有1个正数
同理，M最多含有1个负数
且这个正数+负数=0
所以M最多含有3个元素，型如{-a,0,a}你再好好看题，是存在两个，不是任意两个，可举出反例：M={1,0,-1,2} 任取其中三个元素，有{1,2,0},{1,-1,0},{1,-1,2},{0,...

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假设M是含有两个正数a和b，则a+b也属于M，an+bn也属于M，所以M是无限集，这与M是有限集矛盾，所以M最多含有1个正数
同理，M最多含有1个负数
且这个正数+负数=0
所以M最多含有3个元素，型如{-a,0,a}

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