常数e是怎么算
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 18:20:40
常数e是怎么算
常数e是怎么算
常数e是怎么算
（1+1/n)的n次方,n趋于无穷大,所得到的数就是e
e,作为数学常数,是自然对数函数的底数.有时称它为欧拉数（Euler number）,以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数,以纪念苏格兰数学家约翰•纳皮尔引进对数.它就像圆周率π和虚数单位i,e是数学中最重要的常数之一.
它的数值约是（小数点后100位）：e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274
第一次提到常数e,是约翰•纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表.但它没有记录这常数,只有由它为底计算出的一张自然对数列表,通常认为是由威廉•奥特雷德(William Oughtred)制作.第一次把e看为常数的是雅各•伯努利(Jacob Bernoulli).
已知的第一次用到常数e,是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信,以b表示.1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到,是1736年欧拉的《力学》(Mechanica).虽然以后也有研究者用字母c表示,但e较常用,终于成为标准.
用e表示的确实原因不明,但可能因为e是“指数”(exponential)一字的首字母.另一看法则称a,b,c和d有其他经常用途,而e是第一个可用字母.不过,欧拉选这个字母的原因,不太可能是因为这是他自己名字Euler的首字母,因为他是个很谦虚的人,总是恰当地肯定他人的工作.
很多增长或衰减过程都可以用指数函数模拟.指数函数的重要方面在于它是唯一的函数与其导数相等（乘以常数）.e是无理数和超越数（见林德曼—魏尔施特拉斯定理(Lindemann-Weierstrass)）.这是第一个获证为超越数,而非故意构造的（比较刘维尔数）；由夏尔•埃尔米特(Charles Hermite)于1873年证明.
(1+1/n)的n次方，n至无穷大取极限
据个例子，你去银行存钱，本金1元，存一年，利率为一年100%，那么你到年底将得到2元；假如你先存半年，然后取出所有钱，这时有1+1/2=1.5，再存半年，那么就有1.5+1.5/2=2.25；以此类推，如果你无限的存下去（也就是每秒钟存取一次，或者更短），那么一年后你手里的钱将接近2.71828，就是e...
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据个例子，你去银行存钱，本金1元，存一年，利率为一年100%，那么你到年底将得到2元；假如你先存半年，然后取出所有钱，这时有1+1/2=1.5，再存半年，那么就有1.5+1.5/2=2.25；以此类推，如果你无限的存下去（也就是每秒钟存取一次，或者更短），那么一年后你手里的钱将接近2.71828，就是e
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