如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 19:34:03
如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35求三角形ABC的面积如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=1/3

如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35求三角形ABC的面积
如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35
求三角形ABC的面积

如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35求三角形ABC的面积
设S△BDE=X,连接AD
∵点D到AB、BE的距离相等,BE=1/3AB
∴S△BDE/S△ABD=BE/AB=1/3
∴S△ABD=3S△BDE=3X
∴S△ADE=S△ABD-S△BDE=2X
∵D是BC的中点
∴S△ACD=S△ABD=3X (等底等高)
∴SEDCA=S△ACD+S△ADE=5X
∴5X=35
X=7
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=6X=42

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做AB中点F,连结DF。设三角形ABC的面积为S。 S(EDCA)=S(FDCA)+S(EFD)=S*3/4+S/4*1/3=35,解得S=42

连接CE
因为BE=1/3AB 得 AE=2BE
在⊿AEC与⊿BEC中
AE与BE在一条线上,这条边上的高相等
所以S⊿AEC=2S⊿BEC
同理:S⊿EBD=S⊿EDC (因D为BC的中点,所以BD=DC)
得:S⊿BEC=2S⊿EBD =2S⊿EDC
又有 S⊿AEC=2S⊿BEC
S⊿AEC=4S⊿EBD=4S⊿EDC...

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连接CE
因为BE=1/3AB 得 AE=2BE
在⊿AEC与⊿BEC中
AE与BE在一条线上,这条边上的高相等
所以S⊿AEC=2S⊿BEC
同理:S⊿EBD=S⊿EDC (因D为BC的中点,所以BD=DC)
得:S⊿BEC=2S⊿EBD =2S⊿EDC
又有 S⊿AEC=2S⊿BEC
S⊿AEC=4S⊿EBD=4S⊿EDC
所以四边形EDCA的面积=5S⊿EBD=5S⊿EDC =35
得出S⊿EBD=7
S⊿ABC=S⊿EBD+四边形EDCA的面积=35+7=42

收起

如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直BC交 如图,在三角形ABC中,D、E分别为BC、AD的中点,且三角形ABC的面积为4,则三角形AEC等于 如图在rt三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,d为bc的中点. 如图在三角形abc中,d是AB的中点,Ac=12,Bc=5,cD=13/2求证:三角形ABc为直角三角形 如图,在三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF\AC,说明DG=FG 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC的中点,则三角形ABD全等于三角形ACD根据是快速,可获得50悬赏 在角abc中,ab=ac,d为bc的中点,四边形abde是平行四边形如图在三角形ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.求证:四边形ADCE是矩形./> 如图,在三角形ABC中,AB-AC,D为BC的中点,AE平行BC,ED平行AC,试说明四边形ADBE为矩形 如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且三角形面积4平方厘米,则阴影部分面积为 平方厘米 如图 在三角形ABC中 ,已知点D,E,F分别为BC ,AD,CE的中点,且三角形ABC的面积为4平方厘米,求阴影部分如图 在三角形ABC中 ,已知点D,E,F分别为BC ,AD,CE的中点,且三角形ABC的面积为4平方厘米, 求阴影部 如图,在三角形ABC中,AE=2EB,D为BC的中点,三角形ACD的面积是6平方厘米,则阴影部分的面积是( ). 如图 在三角形abc中 d为bc的中点 且be=1/3ab 已知四边形bdme的面积是35 求abc的面积 如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点.求证:DM=1/2AB 如图,已知在三角形ABC中,AH垂直BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.求证:四边形EFDH是等腰梯形 如图,已知在三角形ABC中,AH垂直BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.求证:四边形EFDH是等腰梯形 如图,在三角形ABC中,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=二分之一十三.求证三角形为直角三角形 如图,在三角形abc中,ab=ac,d是bc的中点.(1)求证:三角形abc全等三角形acd.(2)求证:ad垂直bc. 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=4cm.D为AB的中点,求三角形ABC的面积及如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=4cm.D为AB的中点,求三角形ABC的面积及CD的长。