再复平面上,设点A、B、C对应的复数分别为i、1、4+2i.过A、B、C点三个点做平形四边形.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 07:53:09
再复平面上,设点A、B、C对应的复数分别为i、1、4+2i.过A、B、C点三个点做平形四边形.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长
再复平面上,设点A、B、C对应的复数分别为i、1、4+2i.过A、B、C点三个点做平形四边形.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长
再复平面上,设点A、B、C对应的复数分别为i、1、4+2i.过A、B、C点三个点做平形四边形.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长
作图知,符合条件的D点可以有3个,分别设为D1(a,b),D2(m,n),D3(p,q),由平行四边形的性质可知,A、B、C分别是线段D1D2、D1D3、D2D3的中点,因为A(0,1),D(1,0),D(4,2),由中点公式有
a+m=2*0,a+p=2*1,p+m=2*4
b+n=2*1,b+q=2*0,n+q=2*2
6个方程,前3个为一组,后3个为一组,解两个方程组得
a= -3、b= -1、m=3、n=3、p=5、q=1
所以D点的坐标为(-3,-1)或(3,3),或(5,1),
⑴当AB为对角线时,D的坐标为(-3,-1),对角线长AB=√2,CD=√58；
⑵当BC为对角线时,D的坐标为(5,1),对角线长BC=√13,AD=5；
⑶当AC为对角线时,D的坐标为(3,3),对角线长AC=√17,BD=√13.
由题知平行四边形三顶点坐标为
（0，1）
(1, 0)
(4, 2)
设D点的坐标为(x y) 。
因为BA=CD ，得 (-1,1)=(X-4,Y-2)
D(3,3)
根据4点坐标算出
则AC中点E(2,3/2)
所以BE^2=(1-2)^2+(0-3/2)^2=13/4
BE=√13/2 <...
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由题知平行四边形三顶点坐标为
（0，1）
(1, 0)
(4, 2)
设D点的坐标为(x y) 。
因为BA=CD ，得 (-1,1)=(X-4,Y-2)
D(3,3)
根据4点坐标算出
则AC中点E(2,3/2)
所以BE^2=(1-2)^2+(0-3/2)^2=13/4
BE=√13/2
平行四边形对角线互相平分
所以BD=2BE=√13
收起
平行四边形对角线互相平分
则两个对角线的中点重合
设D是a+bi
则有三个
i+1=4+2i+a+bi=a+4+(b+2)i
a+4=1,b+2=1
a=-3,b=-1
i+4+2i=1+a+bi
4=1+a
1+2=b
a=-3,b=3
i+a+bi=1+4+2i
a=1+4
1+b=2
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平行四边形对角线互相平分
则两个对角线的中点重合
设D是a+bi
则有三个
i+1=4+2i+a+bi=a+4+(b+2)i
a+4=1,b+2=1
a=-3,b=-1
i+4+2i=1+a+bi
4=1+a
1+2=b
a=-3,b=3
i+a+bi=1+4+2i
a=1+4
1+b=2
a=5,b=1
第一个，即(0,1),(1,0)距离，是√2
和(4,2)和(-3,-1)距离，是√58
后面同理
所以
D,-3-i，对角线√2和√58
D,-3+3i，对角线√17和5
D,5+i，对角线√13和5
收起
这样的平行四边形有三个。
1、ABCD型：则AC的中点是(2，3/2)，若D(m，n)，则BD中点是((m＋1)/2，n/2)，两种点重合，得：m=3，n=3，所以D(3，3)。对角线是|AC|=√17，|BD|=√13；
2、ACBD型：仿照上面；
3、BACD型：仿照上面；
设D点坐标
列式AB=CD（向量相等）就解出D来了
四点没有顺序的话就看有多少情况，也按次法解
总共有6种情况 第4条变可以跟三角形ABC的 任一条边平行 画图 就可以了 应该不难算
一个复数的问题，又是转化成坐标，又是转化成向量。
都是想用实数去解复数问题，何必这个样子去求呢？
复数本身就有良好的性质，直接用复数来求解就很好嘛。
D点是3+3i.然后对角线你应该自己会算了吧！你得给个评价哦！