50道六年级的思维扩展题

50道六年级的思维扩展题
50道六年级的思维扩展题

50道六年级的思维扩展题
奥赛专题 -- 盈亏问题
【专题介绍】
人们在分东西的过程中经常会遇到多了（盈）或者少了（亏）这样的情况,数学来源于生活,根据分东西的这一过程编成的应用题就是盈亏问题.盈亏问题在奥数题中很常见也很重要,所占的分值也比较大.盈亏问题以及用两种相似的条件限制同一对象的应用题．解题的基本步骤为先恰当设定单位,然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值.下面请看典型例题,从例题中可以更清楚地找到解答这一类题的方法.
【经典例题】
1．少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑.请问,共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?
【分析】：解这道题的关键在于条件的转换,把“如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑” 转换成“每人挖6个树坑,还差2×（6－4）个树坑.”则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题；对比两个条件,因为每人多挖（6－5）一个；所以就要多挖〔3＋2×（6－4）〕个,这样就可求出人数,继而求出树坑数.在这里我们把两个条件中每人挖的差（6－5）叫分差,因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差.
本题中：总差÷分差＝人数；
推广可得：两次分配的差叫分差,
总差分3种：一盈一亏中：盈＋亏＝总差；在双盈或双亏中：大数－小数＝总差；
总差÷分差＝份数 份数在不同的题目中表示不同的意思.
〔3＋2×（6－4）〕÷（6－5）＝7（人）
7×5＋3＝38（个）--树坑数 答：共挖了38个树坑.
2．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角.问小明带了多少钱?
【分析】：关键在于条件的转换,要么都转换成钢笔,要么都转换成圆珠笔,
解1：都转换成钢笔；买5支钢笔差15角,买8支钢笔差（12×8－6）90角,这是双亏：分差是（8－5）3支,总差是（90－15）75角,就是说多买3支,就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱.
〔（12×8－6）－15〕÷（8－5）＝75÷3＝25（角）--钢笔的价钱
25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数
解2：都转换成圆珠笔；买5支圆珠笔多（12×5－15）45角,买8支圆珠笔多6角.
〔（12×5－15）－6〕÷（8－5）＝39÷3＝13（角）--圆珠笔的价钱
13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数
3．某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,问这批学生可能有多少人?
【解答】：关键在于条件的理解,
每个寝室安排8个人,要用33个寝室；因没说盈或亏,
我们只能认为至少有：（33－1）×8＋1＝257（人）；至多有：33×8＝264（人）；
每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,也没说盈或亏,
我们也只能认为至少有：（33＋10－1）×（8－2）＋1＝253（人）；至多有：（33＋10）×（8－2）＝258（人）；根据这两个条件可以得到人数在257与258之间. （至少取大数,至多取小数,）
4．有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人.如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余；每人5本,书不够.如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余；每人4本,书不够.问第二组有多少人?
【解答】：因分给第一组,那么每人4本,有剩余；每人5本,书不够.
说明第一组的人数不到48÷4＝12人,多于（48÷5＝9…3）9个人,即10到11人；
同理,第二组不到48÷3＝16人,又多与48÷4＝12人,即13到15人,
因15－10＝5（人）；由此可知：第一组是10人,第二组是15人.
5．用绳测井深,把绳三折,井外余2米,把绳四折,还差1米不到井口,那么井深多少米?绳长多少米?
【分析】：绳三折,井外余2米,说明绳子比井深的3倍多（3×2）6米；绳四折,还差1米不到井口,说明绳子比井深的4倍少（4×1）4米,总差：（因多1折,就差）；（3×2）＋（4×1）；分差：（4－3）；这样可求出井深.
〔（3×2）＋（4×1）〕÷（4－3）＝10÷1＝10（米）--井深
10×3＋2×3＝36（米）--绳长
6．有一个班的同学去划船.他们算了一下,如果增加1条船,正好每条船坐6人；如果减少1条船,正好每条船坐9个人.问：这个班共有多少名同学?
【分析】：条件可以这样理解,每条船坐6人,多6人；每条船坐9人,差9人.
（9＋6）÷（9－6）＝5（条）；5×6＋6＝36（人）
7．“六一”儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等.花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个.因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买了多少个球?
【分析】：根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数,假设1份球数是30个；原来各买一份要：
30÷2＋30÷3＝15＋10＝25（元）；现在要（30＋30）÷5×2＝24（元）；即小明每买30＋30＝60个球,就可以少花1元钱,那么小明一共就买了4×60＝240个球.
假设1份球数是30个；4÷〔（30÷2＋30÷3）－（30＋30）÷5×2〕＝4（份）
（30＋30）×4＝240（个） 答：小明共买了240个球.
练 习
1、 老师拿来一批树苗,分给一些同学去栽,每人每次分给一棵,一轮一轮往下分,当分剩下12棵时不够每人分一棵了,如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵.问参加栽树的有多少名同学?原有树苗多少棵?

2、 少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑.请问,共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?

3、学校安排学生到会议室听报告.如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅.问听报告的学生有多少人?
4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角.问小明带了多少钱?
5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友.如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个.已知大班比小班多3个小朋友,问这筐苹果共有多少个?
6、某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,问这批学生可能有多少人?
7、幼儿园老师给小朋友分糖果.若每人分8块,还剩10块；若每人分9块,最后一人分不到9块,但至少可分到一块.那么糖果最多有多少块?
8、有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人.如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余；每人5本,书不够.如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余；每人4本,书不够.问第二组有多少人?
9、在若干盒卡片,每盒中卡片数一样多.把这些卡片分给一些小朋友,如果只分一盒,每人均至少可得7张,但若都分8张则还缺少5张.现在把所有卡片都分完,每人都分到60张,而且还多出4张.问共有小朋友多少人?
10、用绳测井深,把绳三折,井外余2米,把绳四折,还差1米不到井口,那么井深多少米?绳长多少米?
11、有两根同样长的绳子,第一根平均剪成5段,第二根平均剪成7段,第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米.原来每根绳子长多少米?
12、有一个班的同学去划船.他们算了一下,如果增加1条船,正好每条船坐6人；如果减少1条船,正好每条船坐9个人.问：这个班共有多少名同学?
13、张宇上午7时20分从家里出发到校上课.如果每分钟走50步,离上课还有7分钟；如果每分钟走35步,就要迟到5分钟.求学校的上课时间.
14、"六一"儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等.花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个.因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买了多少个球?
15、苹果和梨各有若干只.如果5只苹果和3只梨装一袋,苹果还多4只,梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋,苹果恰好装完,梨还多12只.那么苹果和梨共有多少只?
练习答案
1、老师拿来一批树苗,分给一些同学去栽,每人每次分给一棵,一轮一轮往下分,当分剩下12棵时不够每人分一棵了,如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵.问参加栽树的有多少名同学?原有树苗多少棵?
【分析】：当分剩下12棵时不够每人分一棵了,如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵.通过这一句话,我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人,加上再拿来的8棵,一共有20*10=200棵.所以,原有树苗=200-8=192棵.
有同学12+8=20名,原有树苗20*10-8=192棵.
2、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑.请问,共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?
分析：这是一个典型的盈亏问题,关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑”统一一下.即：应该统一成每人挖6个树坑,形成统一的标准.那么它就相当于每人挖6个树坑,就要差（6-4）*2=4个树坑.这样,盈亏总数就是3+4=7,所以,有少先队员7/（6-5）=7名,共挖了5*7+3=38个坑.
盈亏总数等于3+（6-4）*2=7,少先队员有7/（6-5）=7名,共挖了5*7+3=38个树坑.
3、学校安排学生到会议室听报告.如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅.问听报告的学生有多少人?
分析：典型盈亏问题.盈亏总数48+5*2=58,所以,长椅的数量就等于58/（5-3）=29条.那么,听报告的人数等于29*3+48=135人.
长椅有（48+5*2）/（5-3）=29条,听报告的学生有29*3+48=135人.
4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角.问小明带了多少钱?
分析：在盈亏问题中,我们得到的计算公式是指同一对象的.而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西.因此,我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象--钢笔或者圆珠笔.
小明带的钱买5支钢笔差1元5角,我们可以将它转化成买5支圆珠笔,因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,把买5支钢笔改买5支圆珠笔,就要省下6元钱,也就是比原来差1元5角,反而可以多出6元-1元5角=4元5角.这样我们就将原来的问题转化成了：小明带的钱买5支圆珠笔多4元5角,买8支圆珠笔多6角.问小明带了多少钱?那么,盈亏总数=4元5角-6角=3元9角,每支圆珠笔价钱=3元9角/（8-5）=1元3角.所以,小明共有8*1元3角+6角=11元.
买5支钢笔差1元5角,相当于买5支圆珠笔多4元5角,每支圆珠笔的价钱=（4元5角-6角）/8-5）=1元3角.小明带了8*1元3角+6角=11元.
5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友.如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个.已知大班比小班多3个小朋友,问这筐苹果共有多少个?
分析：与上一题类似,需要转化成两次对同一对象.
分给大班的小朋友每人5个则余10个,大班比小班多3个小朋友,相当于分给小班的小朋友每人5个则余10+3*5=25个,盈亏总数=25+2=27,小班人数=27/（8-5）=9人,苹果有9*5+25=70个.
6、某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,问这批学生可能有多少人?
分析：如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室,那么人数肯定多于32*8=256人,但不超过33*8=264人；如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,即如果每个寝室安排6个人,要用43个寝室,那么人数肯定多于42*6=252人,但不超过43*6=258人；两次比较,人数应该多于256人,不超过258人.所以,这批学生可能有257或258人.
8*32=256,6*42=252,256>252,人数超过256人；8*33=264,6*43=258,258

我建议你去书上去找，书上分析的十分详细。