初二年级数学问题 高分求答案如图,在△ANC中,AB=AC,在AC上取一点E,延长BA到F,使AE=AF,FE交BC于D,试说明FD⊥BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:22:41
初二年级数学问题 高分求答案如图,在△ANC中,AB=AC,在AC上取一点E,延长BA到F,使AE=AF,FE交BC于D,试说明FD⊥BC
初二年级数学问题 高分求答案
如图,在△ANC中,AB=AC,在AC上取一点E,延长BA到F,使AE=AF,FE交BC于D,试说明FD⊥BC
初二年级数学问题 高分求答案如图,在△ANC中,AB=AC,在AC上取一点E,延长BA到F,使AE=AF,FE交BC于D,试说明FD⊥BC
过A做AG垂直于BC因为AB=AC,所以角3=角4,因为垂直,所以角5=角6,因为AE=AF,所以角2=角1,因为角1=角7,所以角2=角7,因为角FAE=180-角2-角1=180-2倍的角2,又因为角FAE=180-角5-角6,而角5=6,所以角FAE=180-2倍的角5,所以180-2倍的角2=180-2倍的角5,等式两边约分,2倍角2=2倍的角5,所以角2=角5,所以AG//FD,因为角AGB=90,所以角FDB=90,所以FD⊥BC,得证
图片很小,得仔细看,
因为AB=AC，那么∠B=∠C
∠FAE=∠B+∠C=2∠B，
又AE=AF，∠F=（180°-∠FAE）÷2=90°-2∠B÷2=90°-∠B
∠B+∠F=∠B+90°-∠B=90°
则∠FDB=90°
既FD⊥BC
∵AE=AF
∴∠AEF=∠AFE(等边对等角.)
∵AB=AC
∴∠B=∠C(理由同上)
又∵∠AEF=∠CED(对顶角相等.)
∴∠EFB=∠CED(等式性质)
在△BFD和△CED中:
∠B=∠C,
∠BFD=∠CED.
∴∠BDE=∠CDE(三角形的内角和等于180°)
∵∠BDE+∠CD...
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∵AE=AF
∴∠AEF=∠AFE(等边对等角.)
∵AB=AC
∴∠B=∠C(理由同上)
又∵∠AEF=∠CED(对顶角相等.)
∴∠EFB=∠CED(等式性质)
在△BFD和△CED中:
∠B=∠C,
∠BFD=∠CED.
∴∠BDE=∠CDE(三角形的内角和等于180°)
∵∠BDE+∠CDE=180°(平角的定义)
∴∠BDE=∠CDE=90°
∴FD⊥BC(垂直的定义)..
收起
afd+abc=aef+acb=dec+acb
同时，afd+abc=fdc，在三角形edc中，三个角相加180度
所以fdc=90度