已知数列an的前n项和为Sn,n,an,Sn成等差数列,求an的通项公式,求数列n倍的an的前n项和Tn.急,真的是很着急.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:07:47
已知数列an的前n项和为Sn,n,an,Sn成等差数列,求an的通项公式,求数列n倍的an的前n项和Tn.急,真的是很着急.已知数列an的前n项和为Sn,n,an,Sn成等差数列,求an的通项公式,求

已知数列an的前n项和为Sn,n,an,Sn成等差数列,求an的通项公式,求数列n倍的an的前n项和Tn.急,真的是很着急.
已知数列an的前n项和为Sn,n,an,Sn成等差数列,求an的通项公式,求数列n倍的an的前n项和Tn.急,
真的是很着急.

已知数列an的前n项和为Sn,n,an,Sn成等差数列,求an的通项公式,求数列n倍的an的前n项和Tn.急,真的是很着急.
2an=n+Sn=>an=Sn-S(n-1)=2an-n-2a(n-1)+n-1=>an=2a(n-1)+1
=>an+1=2[a(n-1)+1]=>an+1=2^(n-1)[a1+1] 2a1=1+s1=>a1=1
∴an+1=2^n=>an=2^n-1
Tn=a1+...+nan=1*2+2*2^2+...+n*2^n-1-2-.-n=1*2+2*2^2+...+n*2^n-n(n+1)/2
记An=1*2+2*2^2+...+n*2^n,则2An=1*2^2+2*2^3+...+n*2^(n+1)
=>An-2An=1*2+(2-1)2^2+(3-2)2^3+..+(n-(n-1))2^n-n*2^(n+1)=2+2^2+...+2^n-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)=-(n-1)2^(n+1)-2
∴An=(n-1)2^(n+1)+2
∴Tn=(n-1)2^(n+1)+2-n(n+1)/2

这里主要是利用和与通项式的关系,解得an=2^n-1.令,bn=nan=n*(2^n-1),求其前n项的和可用错位相减法,得解,若不懂可追问,望采纳,祝学习愉快